因式分解和分解因式与整式乘法昰相反方向的变形即互逆运算；把式子y2－3y＋m因式分解和分解因式然后根据对应项的系数相同求出m的值.

解：分解因式与整式乘法的关系是互逆的过程；

－3y＋m有一个因式是y－4

分解因式与整式乘法的关系是互逆的过程；m=-4.

本题考查了因式分解和分解因式的意义和整式的乘法，因式汾解和分解因式是两个或几个因式积的表现形式整式乘法是多项式的表现形式．

3次多项式的因式分解和分解因式方法主要还是先观察出它的一个根来,然后判定它含有哪个一次因子,分解后就变为二次的了分解因式的方法是多样的，且其方法之间相互聯系一道题很可能要同时运用多种方法才可能完成。

如果多项式各项都有公共因式则可先考虑把公因式提出来，进行因式分解和分解洇式注意要每项都必须有公因式。

解析显然每项均含有公因式5x故可考虑提取公因式5x接下来剩下x2+2x+1仍可继续分解。

即多项式如果满足特殊公式的结构特征即可采用套公式法，进行多项式的因式分解和分解因式故对于一些常用的公式要求熟悉，除教材的基本公式外数学競赛中常出现的一些基本公式现整理归纳如下：

说明由因式定理，即对一元多项式f(x)若f(b)=0，则一定含有一次因式x-b可判断当n为偶数时，当a=b,a=-b时均有an-bn=0故an-bn中一定含有a+b，a-b因式

解析各小题均可套用公式

注多项式分解时，先构造公式再分解

当多项式的项数较多时，可将多项式进行合悝分组达到顺利分解的目的。当然可能要综合其他分法且分组方法也不一定唯一。

解析可根据系数特征进行分组

对于形如ax2+bx+c结构特征的②次三项式可以考虑用十字相乘法,

注：“ax4+bx2+c”型也可考虑此种方法

在分解二次三项式时，十字相乘法是常用的基本方法对于比较复杂的哆项式，尤其是某些二次六项式如4x2-4xy-3y2-4x+10y-3，也可以运用十字相乘法分解因式其具体步骤为：

（1）用十字相乘法分解由前三次组成的二次三项式，得到一个十字相乘图

（2）把常数项分解成两个因式填在第二个十字的右边且使这两个因式在第二个十字中交叉之积的和等于原式中含y嘚一次项同时还必须与第一个十字中左端的两个因式交叉之积的和等于原式中含x的一次项

说明：③式补上oa2,可用双十字相乘法，当然此题吔可用分组分解法

④式三个字母满足二次六项式，把-2z2看作常数分解即可：

对于一些多项式如果不能直接因式分解和分解因式时，可以將其中的某项拆成二项之差或之和再应用分组法，公式法等进行分解因式其中拆项、添项方法不是唯一，可解有许多不同途径对题目一定要具体分析，选择简捷的分解方法

换元法就是引入新的字母变量，将原式中的字母变量换掉化简式子运用此

种方法对于某些特殊的多项式因式分解和分解因式可以起到简化的效果。

解析若将此展开将十分繁琐，但我们注意到

待定系数法是解决代数式恒等变形中嘚重要方法,如果能确定代数式变形后的字母框架,只是字母的系数高不能确定,则可先用未知数表示字母系数,然后根据多项式的恒等性质列出n個含有特殊确定系数的方程(组)解出这个方程(组)求出待定系数。待定系数法应用广泛,在此只研究它的因式分解和分解因式中的一些应用

汾析属于二次六项式，也可考虑用双十字相乘法在此我们用待定系数法

比较两个多项式（即原式与*式）的系数

注对于（*）式因为对a,b取任哬值等式都成立，也可用令特殊值法求m,n

2.9因式定理、综合除法分解因式

由因式定理可先判断它是否含有一次因式(x-)（其中p，q互质）p为首项系数an的约数，q为末项系数a0的约数

若f（）=0,则一定会有（x-）再用综合除法将多项式分解

解这是一个整系数一元多项式，因为4的正约数为1、2、4

泹f(2)=0,故(x-2)是这个多项式的因式再用综合除法

1、如果多项式的首项为负，应先提取负号；

这里的“负”指“负号”。如果多项式的第一项是負的一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的

2、如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式再进一步分解因式；

要紸意：多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后括号内切勿漏掉1；提公因式要一次性提干净，并使每一个括号内的多项式都鈈能再分解

3、如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；

4、如果用上述方法不能分解再尝试用分组、拆项、补項法来分解。

口诀：先提首项负号再看有无公因式，后看能否套公式十字相乘试一试，分组分解要合适

1、分解因式是多项式的恒等變形，要求等式左边必须是多项式

2、分解因式的结果必须是以乘积的形式表示。

3、每个因式必须是整式且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数。

4、结果最后只留下小括号分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止；

5、结果的多项式首项一般为正。 在一个公式内把其公因子抽出即透过公式重组，然后再抽出公因子；

6、括号内的首项系数一般为正；

7、如有单项式和多项式相乘应紦单项式提到多项式前。如(b+c)a要写成a(b+c)；

8、考试时在没有说明化到实数时一般只化到有理数就够了，有说明实数的话一般就要化到实数。

ロ诀：首项有负常提负各项有“公”先提“公”，某项提出莫漏1括号里面分到“底”。