七年级数学单元复习题的内容

　　一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分。)

　　1、下列语句中正确的是()

　　(A)不相交的两条直线叫做平行线.

　　(B)过一点有且只有一条直线与已知直线平行.

　　(C)两直线平行，同旁内角相等.

　　(D)两条直线被第三条直线所截，同位角相等.

　　2、若∠1与∠2的关系为内错角,∠1=40°,则∠2等于()

　　3、如图，下列条件中，不能判断AB∥CD的是()

　　4、将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：(1)∠1=∠2;(2)∠3=∠4;(3)∠2+∠4=90°;(4)∠4+∠5=180°，其中正确的个数是().

　　6、用加减法解方程组时，有下列四种变形，其中正确的是()

　　7、下列各式中：;3x-2y;5xy=1;，其中不是二元一次方程的有()

　　8、某班有x人，分为 y组活动，若每组7人，则余下3人;若每组8人，则还缺5人。求全班人数，列出的方程组正确的是(  )

　　9、已知一个二元一次方程组的解是则这个方程组是()

　　12、计算：÷的结果，正确的是()

　　14、若4x2+12xy+m是一个完全平方式，则m的值为()

　　16、下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是()

　　17、下列多项式乘法，不能用平方差公式计算的是()

　　18、下列多项式中，能用公式法进行因式分解的是()

　　19、人体中一种细胞的形状可以看成是圆形，它的直径为0.米，这个数用科学计数法表示是().A.156×10B.15.6×10C.1.56×10D.1.56×10

　　20、下列正多边形中，与正三角形同时使用能进行镶嵌的是     ( )

　　21、若铺满地面的瓷砖，每一个顶点有6块相同的正多边形拼在一起，此时的正多边形只能是().

　　22、正方形的边长为2，以为圆心，2为半径作⊙，则点、、分别在⊙的().A.圆内、圆外、圆内B.圆外、圆外、圆外

　　C.圆上、圆外、圆上D.圆上、圆上、圆上

　　24、若点P(a，b)的坐标满足ab=0，则点P在()

　　A、原点B、x轴上C、y轴上D、x轴或y轴上

　　25、如图所示：D是△ABC中AC边上的一点，E是BD上一点，

　　则对∠1、∠2、∠A之间的关系描述正确的是()

　　26、分解因式：x3-x=

　　27、如图是四张纸片拼成的图形，请利用图形的面积的

　　不同表示方式，写出一个a、b的恒等式.

　　29、工厂生产一种环形垫片，内圆半径是4

　　作为一名人民教师，时常需要编写教案，借助教案可以有效提升自己的教学能力。那么你有了解过教案吗？以下是小编精心整理的函数数学教案，仅供参考，希望能够帮助到大家。

　　1．使学生能画出正比例函数与一次函数的图象。

　　2．结合图象，使学生理解正比例函数与一次函数的性质。

　　3．在学习一次函数的图象和性质的基础上，使学生进一步理解正比例函数和一次函数的概念。

　　1、对函数的研究，在初中阶段，只能是初步的。从方法上，是用初等方法，即传统的初等数学的方法，而不是用极限、导数等高等数学的基本工具，并且，比起高中对函数的研究，更多地依赖于图象的直观，从研究的内容上，通常，包括定义域、值域、函数的变化特征等方面。关于定义域，只是在开始学习函数概念时，有一个一般的简介，在具体学习几种数时，就不一一单独讲述了，关于值域，初中暂不涉及，至于函数的变化特征，像上升、下降、极大、极小，以及奇、偶性、周期性，连续性等，初中只就一次函数与反比例函效的升降问题略作介绍，其它，在初中都不做为基本教学要求。

　　2、关于一次函数图象是直线的问题，在前面学习13．3节时，利用几何学过的角平分线的性质，对函数y=x的图象是一条直线做了一些说明，至于其它种类的一次函数，则只是在描点画图时，从直观上看出，它们的图象也都是一条直线，教科书没有对这个结论进行严格的论证，对于学生，只要求他们能结合y=x的图象以及其它一些一次函数图象的实例，对这个结论有一个直观的认识就可以了。

　　1．什么是一次函数？什么是正比例函数？

　　2．在同一直角坐标系中描点画出以下三个函数的图象：

　　1．我们画过函数y=x的图象，并且知道，函数y=x的图象上的点的坐标满足横坐标与纵坐标相等的条件，由几何上学过的角平分线的性质，可以判断，函数y=x，这是一个一次函数（也是正比例函数），它的图象是一条直线。

　　再看复习提问的第2题，所画出的三个一次函数的图象，从直观上看，也分别是一条直线。

　　一般地，一次函数的图象是一条直线。

　　前面我们在画一次函数的图象时，采用先列表、描点，再连续的方法．现在，我们明确了一次函数的图象都是一条直线。因此，在画一次函数的图象时，只要在坐标平面内描出两个点，就可以画出它的图象了。

　　先看两个正比例项数，

　　由这两个正比例函数的解析式不难看出，当x=0时，

　　即函数图象经过原点．（让学生想一想，为什么？）

　　除了点（0，0）之外，对于函数y=0。5x，再选一点（1，0。5），对于函数y=―0。5x。再选一点（1，一0。5），就可以分别画出这两个正比例函数的图象了。

　　实际画正比例函数y=kx（k≠0）的图象，一般按以以下三步：

　　（1）先选取两点，通常选点（0，0）与点（1，k）；

　　（2）在坐标平面内描出点（0， O）与点（1，k）；

　　（3）过点（0，0）与点（1，k）做一条直线．

　　这条直线就是正比例函数y=kx（k≠0）的图象．

　　观察正比例函数 y=0。5x 的图象．

　　这里，k＝0．5＞0．

　　从图象上看， y随x的增大而增大．

　　再观察正比例函数y＝―0．5x 的图象。

　　这里，k＝一0．5＜0

　　从图象上看， y随x的增大而减小

　　实际上，我们还可以从解析式本身的特点出发，考虑正比例函数的性质。

　　任取两对对应值。 （x1，y1）与（x2，y2），

　　如果x1＞x2，由k＝0。5＞0，得

　　这就是说，当x增大时，y也增大。

　　类似地，可以说明的y＝―0．5x 性质。

　　从解析式本身特点出发分析正比例函数性质，可视学生程度考虑是否向学生介绍。

　　一般地，正比例函数y=kx（k≠0）有下列性质：

　　（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；

　　（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。

　　2、讲解教科书13．5节例1．与画正比例函数图象类似，画一次函数图象的关键是选取适当的两点，然后连线即可，为了描点方便，对于一次函数

　　（O，b）与（―，0）

　　对于例 l中的一次函效

　　（O，1）与（一0．5，2），

　　（0，1）―与（0．5．0）．

　　在例1之后，顺便指出，一次函数y＝kx+b的图象，习惯上也称为直线） y＝kx+b

　　结合例1中的两个一次函数的图象，就可以得到与正比例函数类似的关于一次函数的两条性质。

　　对于一次函数的性质，也可以从一次函数的解析式分析得出，这与正比例函数差不多。

　　教科书13．5节第一个练习第l―2题，在做这两道练习时，可结合实例进一步说明正比例函数与一次函数的有关性质。

　　1．正比例函数y=kx图象的画法：过原点与点（1，k）的直线即所求图象．

　　2。 一次函数y＝kx+b图象的画法：在y轴上取点（0，6），在x轴上取点（ ，0），过这两点的直线即所求图象。

　　3．正比例函数y=kx与一次函数y＝kx+b的性质（由学生自行归纳）．

　　1．教科书习题13．5A组第l一3题．

　　2．选作教科书习题13．5B组第1题．

　　1．使学生理解幂函数的概念，能够通过图象研究幂函数的性质；

　　2．在作幂函数的图象及研究幂函数的性质过程中，培养学生的观察能力，概括总结的能力；

　　3．通过对幂函数的研究，培养学生分析问题的能力．

　　常见幂函数的概念、图象和性质；

　　幂函数的单调性及其应用．

　　采用师生互动的方式，由学生自我探索、自我分析，合作学习，充分发挥学生的积极性与主动性，教师利用实物投影仪及计算机辅助教学．

　　情境：我们以前学过这样的函数：＝x，＝x2，＝x1，试作出它们的图象，并观察其性质．

　　问题：这些函数有什么共同特征？它们是指数函数吗？

　　1．幂函数的定义：一般的我们把形如＝x(R)的函数称为幂函数，其中底数x是变量，指数是常数．

　　2．幂函数＝x 图象的分布与 的关系：

　　对任意的 R，＝x在第I象限中必有图象；

　　若＝x为偶函数，则＝x在第II象限中必有图象；

　　若＝x为奇函数，则＝x在第III象限中必有图象；

　　对任意的 R，＝x的图象都不会出现在第VI象限中．

　　3．幂函数的性质(仅限于在第一象限内的图象)：

　　（1）定点：＞0时，图象过(0，0)和(1，1)两个定点；

　　≤0时，图象过只过定点(1，1)．

　　（2）单调性：＞0时，在区间[0，＋)上是单调递增；

　　＜0时，在区间(0，＋)上是单调递减．

　　例1 写出下列函数的定义域，并判断它们的奇偶性

　　（1）＝ ； （2）＝ ；（3）＝ ；（4）＝ ．

　　例2 比较下列各题中两个值的大小．

　　例3 幂函数＝x；＝xn；＝x1与＝x在第一象限内图象的排列顺序如图所示，试判断实数，n与常数－1，0，1的大小关系．

　　练习：（1）下列函数：①＝0.2x；②＝x0.2；

　　③＝x3；④＝3x2．其中是幂函数的有 （写出所有幂函数的序号）．

　　（2）函数 的定义域是 ．

　　（3）已知函数 ，当a＝ 时，f(x)为正比例函数；

　　当a＝ 时，f(x)为反比例函数；当a＝ 时，f(x)为二次函数；

　　当a＝ 时，f(x)为幂函数．

　　（4）若a＝ ，b＝ ，c＝ ，则a，b，c三个数按从小到大的顺序排列为 ．

　　四、要点归纳与方法小结

　　1．幂函数的概念、图象和性质；

　　2．幂值的大小比较方法．

　　1．理解函数的概念，了解函数三要素．共3页，当前第1页123

　　2．通过对函数抽象符号的认识与使用，使学生在符号表示方面的能力得以提高．

　　3．通过函数定义由变量观点向映射观点得过渡，使学生能从发展与联系的角度看待数学学习．

　　教学重点难点：重点是在映射的基础上理解函数的概念；

　　难点是对函数抽象符号的认识与使用．

　　自学研究与启发讨论式．

　　今天我们研究的内容是函数的概念．函数并不象前面学习的集合，映射一样我们一无所知，而是比较熟悉，所以我先找同学说说对函数的认识，如函数是什么?学过什么函数?

　　(要求学生尽量用自己的话描述初中函数的定义，并试举出各类学过的函数例子)

　　学生举出如等，待学生说完定义后教师打出投影片，给出定义之后教师也举一个例子，问学生．

　　提问1．是函数吗?

　　(由学生讨论，发表各自的意见，有的认为它不是函数，理由是没有两个变量，也有的认为是函数，理由是可以可做．)

　　教师由此指出我们争论的焦点，其实就是函数定义的不完善的地方，这也正是我们今天研究函数定义的必要性，新的定义将在与原定义不相违背的基础上从更高的观点，将它完善与深化．

　　现在请同学们打开书翻到第50页，从这开始阅读有关的内容，再回答我的问题．(约2-3分钟或开始提问)

　　提问2．新的函数的定义是什么?能否用最简单的语言来概括一下．

　　学生的回答往往是把书上的定义念一遍，教师可以板书的形式写出定义，但还要引导形式发现定义的本质．

　　(板书)2．2函数

　　1．定义：如果a，b都是非空的数集，那么a到b的映射就叫做a到b的函数，记作．其中原象集合a称为定义域，象集c称为值域．

　　问题3：映射与函数有何关系?(函数一定是映射吗?映射一定是函数吗?)

　　引导学生发现，函数是特殊的映射，特殊在集合a，b必是非空的数集．

　　2．本质：函数是非空数集到非空数集的映射．(板书)

　　然后让学生试回答刚才关于是不是函数的问题，要求从映射的角度解释．

　　此时学生可以清楚的看到满足映射观点下的函数定义，故是一个函数，这样解释就很自然．

　　教师继续把问题引向深入，提出在映射的观点下如何解释是个函数?

　　从映射角度看可以是其中定义域是，值域是．

　　从刚才的分析可以看出，映射观点下的函数定义更具一般性，更能揭示函数的本质．这也是我们后面要对函数进行理论研究的一种需要．所以我们着重从映射角度再来认识函数．

　　3．函数的三要素及其作用(板书)

　　函数是映射，自然是由三件事构成的一个整体，分别称为定义域．值域和对应法则．当我们认识一个函数时，应从这三方面去了解认识它．

　　例1以下关系式表示函数吗?为什么?

　　解：(1)由有意义得，解得．由于定义域是空集，故它不能表示函数．

　　(2)由有意义得，解得．定义域为，值域为．

　　由以上两题可以看出三要素的作用

　　(1)判断一个函数关系是否存在．(板书)

　　例2下列各函数中，哪一个函数与是同一个函数．共3页，当前第2页123

　　解：先认清，它是(定义域)到(值域)的映射，其中

　　再看(1)定义域为且，是不同的；(2)定义域为，是不同的；

　　(4)，法则是不同的；

　　而(3)定义域是，值域是，法则是乘2减1，与完全相同．

　　求解后要求学生明确判断两个函数是否相同应看定义域和对应法则完全一致，这时三要素的又一作用．

　　(2)判断两个函数是否相同．（板书）

　　下面我们研究一下如何表示函数，以前我们学习时虽然会表示函数，但没有相系统研究函数的表示法，其实表示法有很多，不过首先应从函数记号说起．

　　4．对函数符号的理解(板书)

　　首先让学生知道与的含义是一样的，它们都表示是的函数，其中是自变量，是函数值，连接的纽带是法则，所以这个符号本身也说明函数是三要素构成的整体．下面我们举例说明．

　　例3已知函数试求(板书)

　　分析：首先让学生认清的含义，要求学生能从变量观点和映射观点解释，再进行计算．

　　含义1：当自变量取3时，对应的函数值即；

　　含义2：定义域中原象3的象，根据求象的方法知．而应表示原象的象，即．

　　计算之后，要求学生了解与的区别，是常量，而是变量，只是中一个特殊值．

　　最后指出在刚才的题目中是用一个具体的解析式表示的，而以后研究的函数不一定能用一个解析式表示，此时我们需要用其他的方法表示，具体的方法下节课再进一步研究．

　　2.对函数三要素的认识

　　3.对函数符号的认识

　　2．2函数例1．例3．

　　2.本质例2．小结：

　　3.函数三要素的认识及作用

　　4.对函数符号的理解

　　函数在数学及实际生活中有着广泛的应用，在我们身边就存在着很多与函数有关的问题如在我们身边就有不少分段函数的实例，下面就是一个生活中的分段函数．

　　夏天，大家都喜欢吃西瓜，而西瓜的价格往往与西瓜的重量相关．某人到一个水果店去买西瓜，价格表上写的是：6斤以下，每斤0．4元．6斤以上9斤以下，每斤0．5元，9斤以上，每斤0．6元．此人挑了一个西瓜，称重后店主说5元1角，1角就不要了，给5元吧，可这位聪明的顾客马上说，你不仅没少要，反而多收了我钱，当顾客讲出理由，店主只好承认了错误，照实收了钱．

　　同学们，你知道顾客是怎样店主坑人了呢?其实这样的数学问题在我们身边有很多，只要你注意观察，积累，并学以至用，就能成为一个聪明人，因为数学可以使人聪明起来．

　　若西瓜重9斤以下则最多应付4.5元,若西瓜重9斤以上,则最少也要5.4元,不可能出现5.1元这样的价钱,所以店主坑人了．

　　1．理解函数的概念，了解函数的三种表示法，会求函数的定义域．

　　（1）了解函数是特殊的映射，是非空数集a到非空数集b的映射．能理解函数是由定义域，值域，对应法则三要素构成的整体．

　　（2）能正确认识和使用函数的三种表示法：解析法，列表法，和图象法．了解每种方法的优点．

　　（3）能正确使用“区间”及相关符号，能正确求解各类函数的定义域．

　　2．通过函数概念的学习，使学生在符号表示，运算等方面的能力有所提高．

　　（1）对函数记号有正确的理解，准确把握其含义，了解(为常数)与的区别与联系；

　　（2）在求函数定义域中注意运算的合理性与简洁性．

　　3．通过函数定义由变量观点向映射观点的过渡，是学生能从发展的角度看待数学的学习．

　　（2）重点难点分析

　　本小节的重点是在映射的基础上理解函数的概念．，主要包括对函数的定义，表示法，三要素的作用的理解与认识．教学难点是函数的定义和函数符号的认识与使用．

　　①由于学生在初中已学习了函数的变量观点下的定义，并具体研究了几类最简单的函数，对函数并不陌生，所以在高中重新定义函数时，重要的是让学生认识到它的优越性，它从根本上揭示了函数的本质，由定义域，值域，对应法则三要素构成的整体，让学生能主动将函数与函数解析式区分开来．对这一点的认识对于后面函数的性质的研究都有很大的帮助．

　　②在本节中首次引入了抽象的函数符号，学生往往只接受具体的函数解析式，而不能接受，所以应让学生从符号的含义认识开始，在符号中，在法则下对应，不是与的乘积，符号本身就是三要素的体现．由于所代表的对应法则不一定能用解析式表示，故函数表示的方法除了解析法以外，还有列表法和图象法．此外本身还指明了谁是谁的函数，有利于我们分清函数解析式中的常量与变量．如，它应表示以为自变量的二次函数，而如果写成，则我们就不能准确了解谁是变量，谁是常量，当为变量时，它就不代表二次函数．

　　（1）高中对函数内容的学习是初中函数内容的深化和延伸．深化首先体现在函数的定义更具一般性．故教学中可以让学生举出自己熟悉的函数例子，并用变量观点加以解释，教师再给出如：是不是函数的问题，用变量定义解释显得很勉强，而如果从集合与映射的观点来解释就十分自然，所以有重新认识函数的必要．

　　（2）对函数是三要素构成的整体的认识，一方面可以通过对符号的了解与使用来强化，另一方面也可通过判断两个函数是否相同来配合．在这类题目中，可以进一步体现出三要素整体的作用．

　　（3）关于对分段函数的认识，首先它的出现是一种需要，可以给出一些实际的例子来说明这一点，对自变量不同取值，用不同的解析式表示同一个函数关系，所以是一个函数而不是几个函数，其次还可以举一些数学的例子如这样的函数，若利用绝对值的定义它就可以写成，这就是一个分段函数，从这个题中也可以看出分段函数是一个函数．

　　二次函数的性质与图像

　　1、使学生掌握研究二次函数的一般方法――配方法；

　　2、应“描点法”画出二次函数 （ 的图像，通过图像总结二次函数的性质；

　　3、通过研究二次函数和图像的性质，能进一步体会研究一般函数的方法，能由特殊到一般地研究问题。

　　二次函数的性质与图像

　　1）定义：函数 叫二次函数，它的定义域是 。特别地，当 时，二次函数变为 （ 。

　　2）函数 的图像和性质：

　　（1）函数 的图像是一条顶点为原点的抛物线，当 时，抛物线开口 ，当 时，抛物线开口 。

　　（2）函数 为 （填“奇函数”或“偶函数”）。

　　（3）函数 的图像的对称轴为 。

　　3）二次函数 的性质

　　（1）函数的图像是 ，抛物线的顶点坐标是 ，抛物线的对称轴是直线 。

　　（2）当 时，抛物线开口向上，函数在 处取得最小值 ；在区间 上是减函数，在 上是增函数。

　　（3）当 时，抛物线开口向下，函数在 处取得最大值 ；在区间 上是增函数，在 上是减函数。

　　跟踪1、试述二次函数 的性质，并作出它的图像。

　　跟踪2、研讨二次函数 的性质和图像。

　　跟踪3、求函数 的值域和它的图像的对称轴，并说出它在那个区间上是增函数?在那个区间上是减函数？

　　跟踪4、课本P60练习B

　　研究二次函数的图像与性质的思路是什么？

　　函数二次函数 （a、b、c是常数，a≠0）

　　例1：将函数 配方，确定其对称轴和顶点坐标，求出 它的单调区间及最大值或最小值，并画出它的图像。

　　例2：二次函数 与 的图像开口大小相同，开口方向也相同。已知函数 的解析式和 的顶点，写出符合下列条件的函数 的解析式。

　　（1）函数 ， 的图像的顶点是（4， ）;

　　（2）函数 ， 图像的顶点是 。

　　知识目标：1.理解三角函数定义. 三角函数的定义域，三角函数线.

　　2.理解握各种三角函数在各象限内的符号.?

　　3.理解终边相同的角的同一三角函数值相等.

　　1.掌握三角函数定义. 三角函数的定义域，三角函数线.

　　2.掌握各种三角函数在各象限内的符号.?

　　3.掌握终边相同的角的同一三角函数值相等.

　　教学模式：讲练结合

　　教 具：多媒体、实物投影仪

　　1、三角函数定义. 三角函数的定义域，三角函数线，各种三角函数在各象限内的符号.诱导公式第一组.

　　2.确定下列各式的符号

　　3. .x取什么值时, 有意义?

　　4．若三角形的两内角，满足sincs 0，则此三角形必为……（ ）

　　A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D以上三种情况都可能

　　5．若是第三象限角，则下列各式中不成立的是………………（ ）

　　6．已知是第三象限角且，问是第几象限角？

　　1、求下列函数的定义域：

　　（1） ； （2）

　　2、已知 ，则为第几象限角？

　　3、（1） 若θ在第四象限，试判断sin(csθ)cs(sinθ)的符号；

　　（2）若tan(csθ)ct(sinθ)>0,试指出θ所在的象限，并用图形表示出 的取值范围.

　　4、求证角θ为第三象限角的充分必要条件是

　　证明：必要性：∵θ是第三象限角，?

　　充分性：∵sinθ＜0，

　　∴θ是第三或第四象限角或终边在ｙ轴的非正半轴上

　　∵tanθ＞0，∴θ是第一或第三象限角.?

　　∴θ为第三象限角.?

　　1 求函数 的值域

　　2 设是第二象限的角，且 的范围.

　　1、利用单位圆中的三角函数线，确定下列各角的取值范围：

　　2、角α的终边上的点P与A（a,b）关于x轴对称 ，角β的终边上的点Q与A关于直线=x对称.求sinαescβ+tanαctβ+secαcscβ的值.