已知a,b>0,4a+3b=5,求a分之一+b分之一的最小值

点击联系发帖人 时间：2022-09-21 00:18

ab=a+b+1,求a+2b的最小值

域k(特征0)上的椭圆曲线可看成由下面方程的解全体再加上一个无穷远点：y^2=x^3+ax+b,(x,y) \in k^2,a,b为k中常数，并且右边判别式\Delta =-16(4a^{3}+27b^{2})不等于0(即为了光滑性要求无重根)。其上的点可以自然地有一个群结构(实数域为例，图自wiki)：

具体说来，取曲线上两个点P,Q,连接P,Q的直线与曲线第三个交点（其存在是因为一元三次方程有两个解在k中，那么由韦达定理第三个也在k中）记为R。不难看出曲线y^2=x^3+ax+b,(x,y) \in k^2关于x轴对称，R的对称点就记为P+Q。这样粗糙的讨论可能会有问题，因为可能会出现图中2,3,4的情况，2的情况把Q看成2重点即可，而3的情况迫使我们引入无穷远点0，规定此时和为0,而如果P,Q重合，那么我们就取切线。定义保证如下性质：

随便取一条直线，其与曲线交于三个点P,Q,R（可能有无穷远点，也可能两个点重合），那么P+Q+R=0.

这个定义是“对称”的，可具体写出P+Q的表达式（利用韦达定理）：

总之在椭圆曲线上有一个交换群结构，因此我们可以从y^2=x^3+ax+b,(x,y) \in k^2的一个有理解生成新的有理解，从而得到许多有理解。

椭圆曲线在复数域的图像可以看成复平面模掉一格\mathbb C / \Lambda ，也就是一个环面：

\mathbb Q上图像可直观想象是实数域的椭圆曲线上的有理点：

（图自《数论1 FERMAT的梦想和类域-加藤和也》）

Z等有限域的情况没有很好的几何图像（当然有限域的平面是有限个点，此时椭圆曲线就是一堆点）。此时不妨就把它看成代数几何意义上的一条曲线。

为了理解为什么椭圆曲线定义成 y^2=三次多项式，我们简单讨论一番。

上面已经说过，我们希望找一些好的f，使得f=0即解全体带群结构。而这个群结构的产生巧就巧在定义一个乘法，是把两个东西运算得到一个新东西，总共涉及3个object，而三次方程恰好有三个根，并且两个根加上方程系数完全可以求出第三个根。所以右边就提供了我们一个二元运算。而左边恰好是为了有一个沿x轴的对称（即(x,y)是解，那么(x,-y)也是），相当于提供了一个取逆P \rightarrow-P,而无穷远点提供给我们一个单位元。

由这个例子可见，一些丢番图方程的求解其实就是求某条椭圆曲线上的整点、有理点问题，而代数数论工具可以应用到求解这类方程上来。

Fermat的一些发现也是椭圆曲线上的整点问题如：立方数=平方数+2只有3^3=5^2+2，立方数=平方数+4只有2^2+4=2^3,11^2+4=5^3。不过Fermat可不是用什么素理想分解搞出来这个结果，而是使用他引以为豪的无穷递降法，这又涉及到高度的概念。

（图自《数论1 FERMAT的梦想和类域-加藤和也》）

由这个例子可见，椭圆曲线的研究有一些不同于代数数论的传统方法的新方法（比如高度）。

著名的同余数问题以及BSD猜想

实际上我们关于椭圆曲线的定义过于狭隘了，例如：

这个例子告诉我们，最初的定义是依赖坐标的。更好的定义为：

其中系数都在k中，并且曲线没有奇点，则其称为k上的一条椭圆曲线
这种方程叫做椭圆曲线的affine Weierstrass form，可以证明一般的椭圆曲线：

而一个不依赖坐标的定义为：

k(代数闭)上一条椭圆曲线定义为亏格为1的光滑的射影代数曲线，同时带一个特定基点。
（对于非代数闭的perfect field k，其上一条椭圆曲线是k的代数闭包上一条defined over k 的椭圆曲线）

或者更形式地，我们定义

一条k上的椭圆曲线为k上的1维射影代数群。

用Riemann-Roch定理可以很简单证明这些general的定义都可以化成经典的标准型

而射影（从而完备）代数群由于刚性其群运算必须交换，并且态射一定差一个translation后为群同态，所以是Abel群，这类代数群称为Abelian varieties，可以看成椭圆曲线的高维推广。

利用g=(d-1)(d-2)/2 可知所有三次的光滑的射影代数曲线(带一个有理点)都是椭圆曲线，特别地x^3+y^3=7也是。而光滑的假设不能去掉，典型的奇异三次曲线是y^2=x^3，其在原点附近比较尖，而在平面上的图像有一个cusp，还有y^2=x^3+x^2这类具有结点的例子：

y^2 = x^3 +n这种椭圆曲线称为 Mordell equation,其中n为一个整数，这类椭圆曲线比较好算，作为练习，我们来算一些例子（来自）：

再考虑右边的素因子p，那么-b自动是p的二次剩余。

另一种方法是凑出(y+\sqrt{n})(y-\sqrt{n})=y^2-n=x^3然后在Q(\sqrt{n})的代数整数环中分解，右边一定是理想的三次方，如果左边两项互素，那么左边也是，然后具体到元素上可能会差代数整数环中的单位。例如：

所以y+i，y-i互素，由Z[i]中单位全为三次方，并且Z[i] PID,故可写

当然不要忘记我们最早的例子：

由这个例子可见，计算整解可以用模法和代数数论的一些方法，至于有理解的探寻就有点神秘。尽管我们可以通过P计算2P，用原来的解生成新的解.但如何保证得到的是所有解，还是有些tricky的.

容易看出如果y非0，则

故只需要证明y^2=x^3-x上的有理点必须y=0即可.

这个argument可由无穷递降法（关于高度递降）得到

下面是椭圆曲线中一些广为人知的重要定理。

Q上的椭圆曲线E的整点（坐标均为整数的点），或者更一般的坐标有一者为整数的点，只有有限个。

其证明用到了一些高度的性质和有理数逼近的Roth theorem。对于亏格>1的曲线的有理点也有类似的有限性定理，其由Faltings证明。

接下来是研究有理点的具体结构。

我们知道一条通有的直线与E有三个交点,这给出E的所有有理点的一个交换群结构(O=\infty为单位元)。研究E(\mathbb Q)的具体群结构应从挠点开始，下面的目标是证明关于挠点的如下定理

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先从一些看似无关的讨论开始。

一般地,合理地在整体域(如数域)、局部域(如p-adic 域)、有限域间转换可以使问题得到简化,不过假设今天读者不知道局部域,而仅仅知道有限域\mathbb F_p= \mathbb Z /p \mathbb Z(p是一个素数).

E是一条射影曲线,在射影坐标下可以写成

这启发我们类似对任何正整数n和任何素数p定义

在这个坐标下把群运算写下来就是:

那么把直线方程代入椭圆曲线方程我们有

只要证明②右边赋值不小于5n,这就要估计\alpha,\beta,由①得到

前半部分是推论5,后半部分推理如下:

上面的证明避开了GTM106中的局部域的讨论，因此略简单。

接下来我们来讨论椭圆曲线在有限域的点个数。

与\mathbb Q上情况相同,\mathbb F_q上椭圆曲线也总可以化成以下标准形式(但在特征2,3时略复杂一些):

所以\mathbb F_q上椭圆曲线同构意义下只有有限条,例如二元域上椭圆曲线可以给出分类:

假设y^2=x^3+ax+b=g(x)是一条有限域上的椭圆曲线。固定x,如果g(x)是平方元,则y一般有2种选择,如果g(x)不是平方元,则y没有选择.而char

此时有著名的Hasse估计：

F_q中点，并且随q趋于无穷点个数将趋于无穷.

F_q),这符合一维的曲线不能覆盖满二维的射影平面这一直觉.

知道有限域上的解的个数有什么用呢？一个用处是判断是否同构.

Frobenius映射的函子性给出交换图表:

我们还关心E(\mathbb F_q)自身的群结构,其是一个有限Abel群,所以根据有限Abel群结构定理知道

E(\mathbb F_q) 是有限循环群或者两个有限循环群的直和

固定一个有限域,其上椭圆曲线的点的个数的具体取值范围是?

对于有限域上亏格为g的光滑射影曲线成立:

group有限。不过今天我们假设读者不知道什么是上同调,也不知道什么p-adic域，此时下面的推导仍可得到对于一大类椭圆曲线E,E(\mathbb Q)/2 E(\mathbb Q)有限.

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如果知道Mordell-Weil theorem,接下来的问题是如何对具体的椭圆曲线求出E(\mathbb Q)。首先挠部分是好求的,这是因为上面提到过的:

E这种粗暴的方法显然行不通因为有理点较难求,因此希望避开直接求出E(\mathbb Q)而先得到\operatorname{rank}

为了简单起见,我们只考虑如下形状的椭圆曲线E:

其中a_i是互不相同的整数,判别式

接下来只需要找到一条过P的与E相切于另一点的直线:

即确定有理数m使得关于x的多项式

虽然这个东西看起来很可怕,但是不要忘记x=0是它的解(因为P在上面),记

提出x=0这一因式,问题化为求出m使得下列二次方程有重根:

这启发我们"定义"映射:

而实际上这应该是个乘法群的同态,即应该考虑下列映射

但是又出现了问题,例如点(a_1,0)被映过去第一个分量应该是0,从而不能定义在\mathbb Q^{\times}里,为此我们定义改良后的映射:

直接验证,即证其为群同态,而vanish的结果由Prop 1即得.

所以诱导出单的群同态:

顺便补充一个重要的观察:

所以如果两个x-a_i是平方元,那么第3个x-a_i也是,所以

\psi 限制到前两项仍然是单射:

如果素数p不整除判别式,则\psi 的像的p分量恒为0.从而有单同态

Pf:基本上Prop 4就给出了p分量恒=0的结论,只需要再check 横坐标是某个a_i的情况,这也很简单略去.(注意到a_i是整数所以p赋值总大于等于1),而rank E \leq 2m是由于单同态所以左边的元素个数小于等于右边.即证.

这个定理告诉我们如果要秩大,判别式也要大,这就是为什么上面的高秩的例子中都是些吓人的数字.

(第一列表示横坐标,第二列表示点的像,第三列表示像的三个符号,第四列表示2分量的取值)

而对于非挠点P=(x,y),我们证明其像一定是上面四种情况之一.

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等价于E上存在y坐标不等于0的有理点

Q^2等价于存在公差为n的有理数平方组成的等差数列,根据简单的勾股定理,这等价于存在一个有理边长的直角三角形,面积为n

于是我们得到了下列三个条件等价:

满足上述等价的三个条件之一的n称为同余数.

这样，我们把古老的同余数问题化成了椭圆曲线问题,进一步化成关于其秩的问题.现在实例①的结论即

判别式是2^8,所以只有符号和2分量要考虑.

任取非这四个点的E上点P,考虑P的像.注意到可以适当将P减去这些torsion point使得P的像的前两个2分量是0(i.e上图最右边中深色两小列对应分量是0),此时第三个2分量也是0(见上观察).

否则P是+-- 000,所以存在a，b，c有理数使得

通过考虑考虑x的2赋值容易看出这不可能:

类似但更复杂的可以证明:

（进一步可得到mod 3余8的素数不是同余数）

一个猜想是:设n是个无平方因子的正整数，

介绍一篇4页的文章的证明思路。

每个椭圆曲线的Q-同源类只有至多8个Q-同构类。

从中的表也可以看出一些端倪.

首先对相应模曲线的估计:

注意到E的Q-isogeny下的等价类个数就是E的有理循环子群个数. 关于Cp的讨论大多还是Mazur的工作,本文搞定了剩下的几个。

E是Q上一条椭圆曲线,l是一个素数,考虑下列条件:

则(1)等价于(2),即某种意义下局部整体原理对挠点成立。

(下面的证明可推广到任何数域K)

而C中条件等价于有一个特征值是1等价于存在一个非0的不动点,故可知

而E有一个l-torsion的有理点等价于E[l]中有一点在Galois群作用下不变,即

如果det是单射,那么G_0是循环群,我们取其生成元在①中的不动点即满足②。

于是A两个特征值都是1,故可以取V一组基使得A由对角元全是1的上三角矩阵表示。

任取G_0中元B,那么B,AB特征值都含1,于是

这两式联合可暴力求出B此时也是上三角的,自然有一个对角元是1.

所以G_0中元都是上三角矩阵,不难看出G_0中元必须同时(1,1)位是1,或者(2,2)位是1,这就给出②中要求.

这个结果表明对素数l,

我们给一个l不是素数时的反例:

p模4余3时,-1非平方剩余

将-x与x配对,每对给出2个E上F_p点,共有p-1/2对,再加上无穷远点得到

这是一条亏格为2(>1)的曲线,于是我们得到:

对任何数域K,K上Galois群为168阶单群的形如ax^7+bx+c的多项式只有有限个.

当然这些东西都比较老了,大概是02~03年的东西。

遗憾的是，我们并不知道3x^2-3x+1,x \in \mathbb Z中是否有无穷多个素数（甚至连n^2+1中是否有无穷素数也不知道），即下面问题为open problem：

是否有无穷多素数p能写成两个整数的立方和？

但是利用二次多项式的估计和素数定理可以看出：

这样的素数在全体素数中的密度是0

特别地，我们不能够通过一个素数模某个数m余多少来判定素数是不是二立方和，因为前者正密度，后者密度0.

\in \mathbb Z是否为素数,由此得能够被表示的素数为：

每一个x,y给出n一个分解n=rs,并且y=r-x,x^2-xy+y^2=s,所以同样的r,s可以确定x,y(至多两种可能)，由于n的分解式只有有限多种可能，我们重新得到了Siegel定理的特殊版本：

第n个taxicab number（名字来自于我们（六）中提到的故事）是最小的恰好只可用n种不同方法表示成两个正整数的立方和的正整数。

（Ta(6)在2008年才被计算出来，而之后的数现在还没人算出来）

如果考虑有理数，自然可以问什么样的正整数可以写成两个有理数的立方和？

任何有理数都是三个有理数的立方和。

我们可以在上面定义一个运算：

也就是说把曲线上两点连接直线交曲线与第三点R，R关于直线x=y的对称点就是P+Q.

不过可能会有问题，例如

这一条线与曲线没有第三个交点了，这时候我们定义P+P=O，O代表无穷远点。

x^3+y^3=n 关于x,y的对称提供了一个逆运算，而三次方程提供了一个二元运算，幺元由无穷远点提供.

实际上x^3+y^3=n 就是一条椭圆曲线：

（来自 Ref 3，不过注意这个对应并不是有理点的一一对应）

加法运算具体表示为：（其实并不困难，下面的A表示n，P_i=(X_i,Y_i)）

利用这个，我们可以从Ramanujan的发现

（为了避免重复劳动，上面的结果全部来自Ref 2 :）

Ref 3 中具体得到了：

如果n不是立方数或者立方数的二倍，那么E_n(\mathbb Q)没有torsion点，是自由Abel群。
如果x^3+y^3=n 有一个有理解，则一定有无穷多个有理解。

所以对于大部分n，方程有没有有理解，归结为是否rank E_n(\mathbb Q)>0，从而自然而然地涉及到BSD猜想，转为考虑L(s,E)在s=1处的order。

（至于BSD猜想的讨论，参见知乎上的问题：）

简单起见假设n=p是一个素数。在什么情况下，p可以写成两个有理数的平方和？

而p模1余9的情况也有判定结果：

也就是说，关于所有素数我们都有判定（不妨p>3,p=2时易见，p=3不行）：

模9余0：不可能的情况。

模9余1：上面的判定（8）（若BSD对）

模9余2：（6）表明不是。

模9余3：不可能的情况。

模9余4：是（若BSD对）

模9余5：（6）表明不是。

模9余6：不可能的情况。

模9余7：是（若BSD对）

模9余8：是（若BSD对）

与整数时不同，有理数的表示问题又与模法产生了联系。

从上面可以简单看到BSD的重要性，如果它是对的，那么我们可以导出一大堆有意思的结果，比如上面的问题就迎刃而解了。

（然而它是不是对的这个问题更困难XD）

这就是刚才的P+P=2P公式，不过这个等式可以看成在\mathbb C(x,y)中成立，

关于立方和的华林问题，目前比较好的结果是：

1.任何正整数都是至多9个正整数的立方和（9是最佳的，考虑23），不过对充分大的正整数，可以减少为7个（7不知道是不是最佳的，有猜想说可减少为4）

2.任何整数都是至多5个整数的立方和，不知道是否能降低为4.

不过值得注意的是，这些解可能会非常巨大：

另外，现在还不知道33=x^3+y^3+z^3有无整数解。

有一些具体公式可以用来表一些特殊的整数为4个整数的立方和

}

这是整式的乘除备课，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

整式的乘除备课第 1 篇

　　(一)填空题(每小题2分，共计24分)

　　(二)选择题(每小题2分，共计16分)

　　13.计算(-a)3·(a2)3·(-a)2的'结果正确的是……………………………()

　　14.下列计算正确的是………………………………………………………………()

　　15.4m·4n的结果是……………………………………………………………………()

　　16.若a为正整数，且x2a=5，则(2x3a)2÷4x4a的值为………………………()

　　17.下列算式中，正确的是………………………………………………………………()

　　19.若(x+m)(x-8)中不含x的一次项，则m的值为………………………()

　　20.已知a+b=10，ab=24，则a2+b2的值是 …………………………………()

　　(三)计算(19题每小题4分，共计24分)

整式的乘除备课第 2 篇

整式的乘除——幂的运算专题答案

解：原式＝－m4－m4

整式的乘除备课第 3 篇

3．下列计算正确的是（）

6．下列算式能用平方差公式计算的是（）

7．如果二次三项式x 2﹣16x+m 2是一个完全平方式，那么m 的值是（）

8．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）。那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）

北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除练习(包含答案)

13．如图，从一个边长为a 的正方形的一角上剪去一个边长为b （a>b ）的正方形，则剩余

（阴影）部分正好能够表示一个乘法公式，则这个乘法公式是_____（用含a ，b 的等式表示）．

17．如图是某居民小区内的一个长方形花园，花园的长为40m ，宽为30m ，在它的四个角各建一个同样大小的正方形观光休息亭，四周建有与休息亭等宽的观光大道，其余部分(图中阴影部分)种植花草．若正方形观光休息亭的边长为a m ，则种植花草部分的面积为多少？

北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除练习(包含答案)

18．（1）计算并观察下列各式：

（2）从上面的算式及计算结果，你发现了什么？请根据你发现的规律直接写下面的空格．(x -1) =6x -1；

（4）利用该规律计算：...5+++++．

19．图1，是一个长为2m ，宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除练习(包含答案)

（1）图2中的阴影部分的面积为；

m n -，mn 之间的等量关系是；（3）若6x y +=-， 2.75xy =，求x y -；（4）观察图3，你能得到怎样的代数恒等式呢？

整式的乘除备课第 4 篇

　　1、下列判断中不正确的是()

　　①单项式m的次数是0 ②单项式y的系数是1

　　③ ，-2a都是单项式 ④ +1是二次三项式

　　2、如果一个多项式的.次数是6次，那么这个多项式任何一项的次数()

　　A、都小于6B、都等于6

　　C、都不小于6D、都不大于6

　　3、下列各式中，运算正确的是()

　　4、下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的有 ()

　　5 、在代数式中，下列结论正确的是()

　　A、有3个单项式，2个多项式

　　B、有4个单项式，2个多项式

　　C、有5个单项式，3个多项式

　　6、关于计算正确的是()

　　7、多项式中，最高次项的系数和常数项分别为()

　　8、若关于的积中常数项为14，则的值为()

　　9、已知，则的值是()

　　10、若，则的值为()

　　12、若，则。

　　13、若是关于的完全平方式，则。

　　14、已知多项多项式除以多项式A得商式为，余式为，则多项式A为________________。

　　19、计算：(1)

　　21、先化简后求值：，其中。

　　15、(1)都是单项式(2)都含有字母、 ;(3)次数相同

}

人生无时无刻不处于考试，在学习的考试成绩由分数来证明自己，下面给大家带来一些关于七年级上册数学期末考试试题两套，希望对大家有所帮助。

七年级上册数学期末考试试题两套1

、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

2.2017年5月12日，利用微软Windows漏洞爆发的wannaCry勒索病毒，目前已席卷全球150多个国家，至少30万台电脑中招，预计造成的经济损失将达到80亿美元，世人再次领教了黑客的厉害.将数据80亿用科学记数法表示为(　　)

3.下列计算正确的个数是(　　)

4.一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是(　　)

A.四棱锥 B.四棱柱 C.三棱锥 D.三棱柱

7.某商店换季促销，将一件标价为240元的T恤8折售出，获利20%，则这件T恤的成本为(　　)

8.如图，数轴上A、B、C三点所表示的数分别是a、6、c.已知AB=8，a+c=0，且c是关于x的方程(m-4)x+16=0的一个解，则m的值为(　　)

9.12点15分，钟表的时针与分针所夹的小于平角的角的度数为(　　)

10.如图是某月的月历表，在此月历表上可以用一个长方形圈出3×3个位置的9个数(如3，4，5，10，11，12，17，18，19).若用这样的矩形圈出这张月历表上的9个数，则圈出的9个数的和不可能为下列数中的(　　)

二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)

11.如图，已知∠AOB=90°.若∠1=35°，则∠2的度数是　　　　W.

第11题图第12题图

12.如图，数轴上A表示的数为1，B表示的数为-3，则线段AB中点表示的数为　　　　.

15.机械加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个.已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，则安排　　　　名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套.

三、解答题(共8小题，共72分)

20.(8分)如图所示是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数.

(1)填空：a=　　　　，b=　　　　，c=　　　　;

22.(10分)台湾是中国领土不可分割的一部分，两岸在政治、经济、等领域交流越来越深，在北京故宫博物院成立90周年院庆时，两岸故宫同根同源，合作举办了多项纪念活动.据统计，北京故宫博物院与台北故宫博物院现共有藏品约245万件，其中台北故宫博物院藏品数量比北京故宫博物院藏品数量的12还少25万件，求北京故宫博物院约有多少万件藏品?

23.(10分)某班准备买一些和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店买一副球拍赠一盒乒乓球;乙店全部按定价的9折优惠.该班需球拍5副，乒乓球若干盒(不少于5盒)，现只到一家商店购买，问：

(1)当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样?

(2)当分别购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店买，为什么?

24.(12分)如图，已知点O表示原点，点A在数轴上表示的数为a，点B表示的数为b，且a、b满足|a+3|+(b-2)2=0.

(1)求点A、B所表示的数;

②在数轴上是否存在点P，使PA+PB=BC?若存在，求出点P对应的数;若不存在，说明理由.

22.解：设北京故宫博物院约有x万件藏品，则台北故宫博物院约有12x-25万件藏品.(2分)根据题意列方程得x+12x-25=245，(5分)解得x=180.(8分)

答：北京故宫博物院约有180万件藏品.(10分)

答：购买20盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样.(4分)

七年级上册数学期末考试试题两套2

一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项)

1.如果水库水位上升2m记作+2m，那么水库水位下降2m记作(　　)

2.下列式子计算正确的个数有(　　)

3.一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是(　　)

A.四棱锥 B.四棱柱 C.三棱锥 D.三棱柱

5.某商店换季促销，将一件标价为240元的T恤8折售出，仍获利20%，则这件T恤的成本为(　　)

6.如图，用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设地面，观察图形并猜想，当黑色瓷砖为28块时，白色瓷砖的块数为(　　)

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

11.机械加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个.已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，则安排________名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套.

三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)

四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)

18.用“⊕”和“⊙”定义两种新运算，对于任意的有理数a，b都有a⊕b=a+2b，a⊙b=a×b-2.

19.列方程解应用题：2018年元月初，我国中东部地区普降，某武警部队战士在两个地方进行救援工作，甲处有130名武警部队战士，乙处有70名武警部队战士.现在又调来200名武警部队战士支援，要使甲处的人数比乙处人数的2倍多10人，应往甲、乙两处各调去多少名武警部队战士?

20.已知数轴上的点A和点B之间的距离为32个单位长度，点A在原点的左边，距离原点5个单位长度，点B在原点的右边.

(2)若已知在数轴上的点E从点A处出发向左运动，速度为2个单位长度/秒，同时点F从点B处出发向左运动，速度为4个单位长度/秒，在点C处点F追上了点E，求点C所对应的数.

五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)

(2)已知线段AB=m，在直线AB上取一点P，使AP=nPB，Q为PB的中点，求线段AQ的长.

22.某大型超市“”期间感恩大回馈：购物不超过300元没有优惠;超过300元，而不超过600元优惠20%;超过600元的，其中600元按8折优惠，超过部分按7折优惠.小颖的妈妈两次购物分别用了210元和550元，问：

(1)小颖的妈妈两次购买的物品原价各是多少钱?

(2)在这次活动中她节省了多少钱?

(3)小颖的妈妈一次性购买这些物品，与分开购买相比是节省还是亏损?

六、(本大题共12分)

23.已知O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC.

(2)在图①中，若∠AOC=α，直接写出∠DOE的度数(用含α的代数式表示);

(3)将图①中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图②的位置.

①探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由;

②在∠AOC的内部有一条射线OF，且∠AOC-4∠AOF=2∠BOE+∠AOF，试确定∠AOF与∠DOE的度数之间的关系，说明理由.

答：应往甲处调去140名，往乙处调去60名武警部队战士.(8分)

七年级上册数学期末考试试题两套相关：

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