CAPM 资本资产定价模型，在现代投资领域中有着广泛的应用。本文将一步步以学科发展的顺序循序渐进地对CAL,CMA及SML线进行讲解。
一、两个股票的组合
1952年马科维茨利用方差 \sigma 来衡量股票风险，我们将任意股票放在Y轴为预期收益率（Expected Return)，X轴为方差σ的坐标系上。
两个资产在坐标轴上的表现
当两个股票按照一定比例组合成一个portfolio的时候，其组合的收益率 E_{p} 和方差 σ_{p} 满足以下公式： E_{p}=w_{1}E_{1}+w_{2}E_{2} ; σ_{p}^{2}=w_{1}^{2}σ_{1}^{2}+w_{2}^{2}σ_{2}^{2}+2ρw_{1}w_{2}σ_{1}σ_{2}
我们知道两个股票波动的相关性系数，会在-1至1之间波动。因此当ρ为1时，portfolio会在蓝线上随着两者的权重不同而滑动；当ρ为-1时，portfolio会在红线上移动。
通过两只股票构建的portfolio，ρ为任意数值时（除-1&1），会随着两只股票的权重不同在一条曲线上滑动。
两只股票的投资组合可能取的位置
二、所有股票的组合——有效前沿的形成
当两个资产可以形成这样一个弧线时，市场当中成百上千只股票所形成的portfolio会构成无数个这样的曲线，最后会汇成如下图所示：
计算机模拟出来的组合所构成的有效前沿
图形的上半部分边缘即为有效前沿，在有效前沿上的投资组合，相同收益率情况下风险最低（红线所示），相同风险下收益率最高（绿线所示），其中蓝点位于绿线上但并不是最有效的组合。
Global Minimum Variance Portfolio的上半段为有效前沿
三、无风险资产的引入和CAL、CML线的产生
马科维茨仅考虑了市场中的风险资产，并推导出了有效前沿上的组合是最合理的。他的学生威廉夏普在60年代在考虑风险资产的基础上，加入了无风险资产。有效前沿上的任意一组合（如A点）与无风险资产（如图收益率为5%的Rf所示）进行组合，即为CAL线（Capital Allocation Line）。
CAL(A)线A点左边为投资一部分到无风险资产上，右边为以无风险利率借贷投资在A点的投资组合上
而每一个CAL线的斜率即为大名鼎鼎的夏普比率(Sharpe Ratio)。当夏普比率最大时，即是无风险资产与有效前沿的切线，这条特殊的CAL线我们称之为CML线，而切点即为market portfolio。
此时CML线或CAL(P)的公式为： E(R_{p})=r_{f}+σ_{p}\frac{R_{m}-r_{f}}{σ_{m}}
这个无风险资产与market portfolio所构成的新投资组合，随着大家投资在两者之间的比例不同，在CML上滑动。多投一点Rf asset，总风险小一点，收益率也低一点如P1点。找银行以Rf借钱，投资在market portfolio上，总风险高一点，收益率也高一些如P2点。
四、CML的局限性及CAMP的产生
我们为何得到CML线呢？为了找到更好的投资产品！但是在计算得到market portfolio的过程中是需要很多算力的，特别是在使众多股票有效分散化降低非系统性风险时的计算（求各个股票的weight）需要消耗特别高的成本，而当时最好的计算器可能还不如大家现在的手机。
考虑到算力前提下，同时为了得到一个二级市场终极问题的答案：这个股票值不值得投资？CAMP应运而生。
E(R_{p})=r_{f}+\frac{ρ*σ_{p}}{σ_{m}}(R_{m}-r_{f})
E(R_{p})=r_{f}+β*(R_{m}-r_{f})
看到这个公式是不是和CML很像很眼熟？当我们所关注的组合P处于CML线上时，P与market portfolio相关系数ρ为1，其方程与CML线方程一致。当我们关注的股票波动的幅度和相关性和market portfolio不同，β值也会不同，也导致了该股票的要求回报率不同。
CAMP模型在运用之初抛弃了繁琐的计算有效前沿及market portfolio的方式，选用股票指数代替market portfolio(理论推导的时候，还是和CML的market portfolio处于相同点)，因此公式中的ρ以及 \sigma_{p} 都比较容易求解出来。
以上列公式中β作为横坐标轴，收益率为竖坐标轴，画出来即为SML线
每一个企业对应market portfolio有一个beta，而每一个β值对应在SML上有一个对应的要求回报率。而如果他目前回报率高于要求回报率时，也就是在SML线上方，表示企业未来前景更好，因此目前是被低估的。反之亦然。
总结一下：
CML线是特殊的CAL线，横轴是标准差（包含系统风险&非系统风险）；SML线横轴为β(仅包含系统性风险）
CML更多的使用在如何确定投资组合的比例上，SML线也就是CAPM模型，这是为了确定企业的”股东要求回报率“，多用于折现估值
在学术发展上这几个是有关联的，但是代表含义并不完全相同
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编辑于 2022-04-29 01:40}