小学数学知识点大全（1~6年级）（非常全面，建议收藏）下载完美可打印版本，↓↓↓可以私我先推荐几本小学数学知识点笔记，平时学习复习，备战小升初，都很实用！第一章 数和数的运算一、概念（一）整数1、整数的意义自然数和0都是整数。2、自然数我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3叫做自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。3、计数单位一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。其中“一”是计数的基本单位。10个1是10，10个10是100每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。4、数位计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。5、整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。6、整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。7、一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。⑴准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。例如把1254300000改写成以万做单位的数是125430万；改写成以亿做单位的数12.543亿。⑵近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。例如：1302490015省略亿后面的尾数是13亿。⑶四舍五入法：求近似数，看尾数最高位上的数是几，比5小就舍去，是5或大于5舍去尾数向前一位进1。这种求近似数的方法就叫做四舍五入法。8、整数大小的比较：位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。以此类推。（二）小数1、小数的意义把整数1平均分成10份、100份、1000份得到的十分之几、百分之几、千分之几可以用小数表示。如1/10记作0.1,7/100记作0.07。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。小数点右边第一位叫十分位，计数单位是十分之一（0.1）；第二位叫百分位，计数单位是百分之一（0.01）小数部分最大的计数单位是十分之一，没有最小的计数单位。小数部分有几个数位，就叫做几位小数。如0.36是两位小数，3.066是三位小数在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。2、小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。3、小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。4、比较小数的大小：先看它们的整数部分，，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大5、小数的分类⑴纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如：0.25、0.368都是纯小数。⑵带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。例如：3.25、5.26都是带小数。⑶有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。例如：41.7、25.3、0.23都是有限小数。⑷无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。例如：4.333.1415926⑸无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。例如：∏⑹循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。例如：3.5550.033312.109109一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如：3.99的循环节是“9”，0.5454的循环节是“54”。⑺纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。例如：3.1110.5656⑻混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。3.12220.03333写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。（三）分数1、分数的意义把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。2、分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。3、分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。4、比较分数的大小:⑴分母相同的分数，分子大的那个分数就大。⑵分子相同的分数，分母小的那个分数就大。⑶分母和分子都不同的分数，通常是先通分，转化成通分母的分数，再比较大小。⑷如果被比较的分数是带分数，先要比较它们的整数部分，整数部分大的那个带分数就大；如果整数部分相同，再比较它们的分数部分，分数部分大的那个带分数就大。5、分数的分类按照分子、分母和整数部分的不同情况，可以分成：真分数、假分数、带分数⑴真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。⑵假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。⑶带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。6、分数和除法的关系及分数的基本性质⑴除法是一种运算，有运算符号；分数是一种数。因此，一般应叙述为被除数相当于分子，而不能说成被除数就是分子。⑵由于分数和除法有密切的关系，根据除法中“商不变”的性质可得出分数的基本性质。⑶分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质，它是约分和通分的依据。7、约分和通分⑴分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。⑵把一个分数化成同它相等但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。⑶约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。⑷把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。⑸通分的方法：先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。8、倒数⑴乘积是1的两个数互为倒数。⑵求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。⑶1的倒数是1，0没有倒数（四）百分数1、百分数的意义表示一个数是另一个数的百分之几的数百分号是表示百分数的符号。叫做百分数,也叫做百分率或百分比。百分数通常用"%"来表示。2、百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。3、百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。4、百分数与折数、成数的互化：例如：三折就是30％，七五折就是75％，成数就是十分之几，如一成就是牐闯砂俜质褪?0%，则六成五就是65%。5、纳税和利息：税率：应纳税额与各种收入的比率。利率：利息与本金的百分率。由银行规定按年或按月计算。利息的计算公式：利息=本金×利率×时间6、百分数与分数的区别主要有以下三点：⑴意义不同。百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数。”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量。如：可以说1米是5米的20％，不可以说“一段绳子长为20％米。”因此，百分数后面不能带单位名称。分数是“把单位‘1’平均分成若干份，表示这样一份或几份的数”。分数不仅可以表示两数之间的倍数关系，如：甲数是3，乙数是4，甲数是乙数的?；还可以表示一定的数量，如：犌Э恕米等。⑵应用范围不同。百分数在生产、工作和生活中，常用于调查、统计、分析与比较。而分数常常是在测量、计算中，得不到整数结果时使用。⑶书写形式不同。百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“％”来表示。如：百分之四十五，写作：45％；百分数的分母固定为100，因此，不论百分数的分子、分母之间有多少个公约数，都不约分；百分数的分子可以是自然数，也可以是小数。而分数的分子只能是自然数，它的表示形式有：真分数、假分数、带分数，计算结果不是最简分数的一般要通过约分化成最简分数，是假分数的要化成带分数。7、数的互化⑴小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。⑵分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。⑶一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。⑷小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。⑸百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。⑹分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。⑺百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。（五）数的整除1、整除的意义整数a除以整数b(b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。除尽的意义甲数除以乙数，所得的商是整数或有限小数而余数也为0时，我们就说甲数能被乙数除尽，（或者说乙数能除尽甲数）这里的甲数、乙数可以是自然数，也可以是小数（乙数不能为0）。2、约数和倍数⑴如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存的。⑵一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。⑶一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。3、奇数和偶数⑴自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。①能被2整除的数叫做偶数。0也是偶数。②不能被2整除的数叫做奇数。⑵奇数和偶数的运算性质：①相邻两个自然数之和是奇数，之积是偶数。②奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，偶数+偶数=偶数；奇数-奇数=偶数，奇数-偶数=奇数，偶数-奇数=奇数，偶数-偶数=偶数；奇数×奇数=奇数，奇数×偶数=偶数，偶数×偶数=偶数。4、整除的特征⑴个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。⑵个位上是0或5的数，都能被5整除。⑶一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。⑷一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。⑸能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。⑹一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。⑺一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。5、质数和合数⑴一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。⑵一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如4、6、8、9、12都是合数。⑶1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。6、分解质因数⑴质因数每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5叫做15的质因数。⑵分解质因数把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法来分解质因数。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。⑶公因（约）数几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个叫这几个数的最大公因数。公因数只有1的两个数，叫做互质数。成互质关系的两个数，有下列几种情况：①和任何自然数互质；②相邻的两个自然数互质；③当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质；④两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。⑷公倍数①几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。其中最大的一个叫这几个数的最大公倍数。求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数。②几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。二、性质和规律（一）商不变的规律商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。（二）小数的性质小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化1、小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍2、小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍3、小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0"补足位。（四）分数的基本性质分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。（五）分数与除法的关系1、被除数÷除数=被除数/除数2、因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。3、被除数相当于分子，除数相当于分母。三、运算法则（一）整数四则运算的法则1、整数加法：把两个数合并成一个数的运算叫做加法。在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。加数+加数=和一个加数=和－另一个加数2、整数减法：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。加法和减法互为逆运算。3、整数乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。在乘法里，0和任何数相乘都得0.1和任何数相乘都的任何数。一个因数×一个因数=积一个因数=积÷另一个因数4、整数除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。乘法和除法互为逆运算。在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=商×除数5、乘方:求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例如3×3=32（二）小数四则运算1、小数加法：小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。2、小数减法：小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算.3、小数乘法：小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几是多少。4、小数除法：小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。（三）分数四则运算1、分数加法：分数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。2、分数减法：分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。3、分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。4、分数除法：分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。（四）运算定律1、加法运算定律⑴加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a。⑵加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c)。2、乘法运算定律⑴乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。⑵乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c)。⑶乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c。⑷乘法分配律扩展：两个数的差与一数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相减，即(a-b)×c=a×c-b×c3、减法运算定律⑴从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c)。⑵一个数连续减去两个数，可以先减去第二个减数，再减去第一个减数，即a-b-c=a-c-b。4、除法运算定律⑴一个数连续除以两个数，可以除以这两个数的集，即a÷b÷c=a÷(b×c)。⑵一个数连续除以两个数，可以先除以第二除数，再除以第一个除数，即a÷b÷c=a÷c÷b。5、其它a-b+c=a+c-ba-b+c=a+(b-c)a÷b×c=a×c÷ba÷b×c=a÷(b÷c)6、积的变化规律：在乘法中，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。推广：一个因数扩大A倍，另一个因数扩大B倍，积扩大AB倍。一个因数缩小A倍，另一个因数缩小B倍，积缩小AB倍。7、商不变性质:在除法中，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。m≠0a÷b=(a×m)÷(b×m)=(a÷m)÷(b÷m)推广：被除数扩大（或缩小）A倍，除数不变，商也扩大（或缩小）A倍。被除数不变，除数扩大（或缩小）A倍，商反而缩小（或扩大）A倍。利用积的变化规律和商不变规律性质可以使一些计算简便。但在有余数的除法中要注意余数。如：8500÷200=可以把被除数、除数同时缩小100倍来除，即85÷2=，商不变，但此时的余数1是被缩小100被后的，所以还原成原来的余数应该是100。（五）计算方法1、整数加法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。2、整数减法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。3、整数乘法计算法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。4、整数除法计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。5、小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。6、除数是整数的小数除法计算法则：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。7、除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。8、同分母分数加减法计算方法:同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。9、异分母分数加减法计算方法:先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。110、带分数加减法的计算方法:整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。111、分数乘法的计算法则:分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。12、分数除法的计算法则:甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。（六）运算顺序1、小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。2、分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。3、没有括号的混合运算:同级运算从左往右依次运算；两级运算先算乘、除法，后算加减法。4、有括号的混合运算:先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。5、第一级运算：加法和减法叫做第一级运算。6、第二级运算：乘法和除法叫做第二级运算。四、应用（一）整数和小数的应用1、简单应用题（1）简单应用题：只含有一种基本数量关系，或用一步运算解答的应用题，通常叫做简单应用题。（2）解题步骤：a审题理解题意：了解应用题的内容，知道应用题的条件和问题。读题时，不丢字不添字边读边思考，弄明白题中每句话的意思。也可以复述条件和问题，帮助理解题意。b选择算法和列式计算：这是解答应用题的中心工作。从题目中告诉什么，要求什么着手，逐步根据所给的条件和问题，联系四则运算的含义，分析数量关系，确定算法，进行解答并标明正确的单位名称。C检验：就是根据应用题的条件和问题进行检查看所列算式和计算过程是否正确，是否符合题意。如果发现错误，马上改正。2、复合应用题（1）有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题。（2）含有三个已知条件的两步计算的应用题。求比两个数的和多（少）几个数的应用题。比较两数差与倍数关系的应用题。（3）含有两个已知条件的两步计算的应用题。已知两数相差多少（或倍数关系）与其中一个数，求两个数的和（或差）。已知两数之和与其中一个数，求两个数相差多少（或倍数关系）。（4）解答连乘连除应用题。（5）解答三步计算的应用题。（6）解答小数计算的应用题：小数计算的加法、减法、乘法和除法的应用题，他们的数量关系、结构、和解题方式都与正式应用题基本相同，只是在已知数或未知数中间含有小数。d答案：根据计算的结果，先口答，逐步过渡到笔答。(7)解答加法应用题：a求总数的应用题：已知甲数是多少，乙数是多少，求甲乙两数的和是多少。b求比一个数多几的数应用题：已知甲数是多少和乙数比甲数多多少，求乙数是多少。（8)解答减法应用题：a求剩余的应用题：从已知数中去掉一部分，求剩下的部分。-b求两个数相差的多少的应用题：已知甲乙两数各是多少，求甲数比乙数多多少，或乙数比甲数少多少。c求比一个数少几的数的应用题：已知甲数是多少，，乙数比甲数少多少，求乙数是多少。(9)解答乘法应用题：a求相同加数和的应用题：已知相同的加数和相同加数的个数，求总数。b求一个数的几倍是多少的应用题：已知一个数是多少，另一个数是它的几倍，求另一个数是多少。(10)解答除法应用题：a把一个数平均分成几份，求每一份是多少的应用题：已知一个数和把这个数平均分成几份的，求每一份是多少。b求一个数里包含几个另一个数的应用题：已知一个数和每份是多少，求可以分成几份。C求一个数是另一个数的的几倍的应用题：已知甲数乙数各是多少，求较大数是较小数的几倍。d已知一个数的几倍是多少，求这个数的应用题。（11）常见的数量关系：总价=单价×数量路程=速度×时间工作总量=工作时间×工效总产量=单产量×数量3、典型应用题具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题，通常叫做典型应用题。（1）平均数问题：平均数是等分除法的发展。解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数。算术平均数：已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少。数量关系式：数量之和÷数量的个数=算术平均数。加权平均数：已知两个以上若干份的平均数，求总平均数是多少。数量关系式（部分平均数×权数）的总和÷（权数的和）=加权平均数。差额平均数：是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分，求的是标准数与各数相差之和的平均数。数量关系式：（大数－小数）÷2=小数应得数最大数与各数之差的和÷总份数=最大数应给数最大数与个数之差的和÷总份数=最小数应得数。例：一辆汽车以每小时100千米的速度从甲地开往乙地，又以每小时60千米的速度从乙地开往甲地。求这辆车的平均速度。分析：求汽车的平均速度同样可以利用公式。此题可以把甲地到乙地的路程设为“1”，则汽车行驶的总路程为“2”，从甲地到乙地的速度为100，所用的时间为，汽车从乙地到甲地速度为60千米，所用的时间是，汽车共行的时间为+=,汽车的平均速度为2÷=75（千米）（2）归一问题：已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。根据求“单一量”的步骤的多少，归一问题可以分为一次归一问题，两次归一问题。根据球痴单一量之后，解题采用乘法还是除法，归一问题可以分为正归一问题，反归一问题。一次归一问题，用一步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“单归一。”两次归一问题，用两步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“双归一。”正归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用乘法计算结果的归一问题。反归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用除法计算结果的归一问题。解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后以它为标准，根据题目的要求算出结果。数量关系式：单一量×份数=总数量（正归一）总数量÷单一量=份数（反归一）例一个织布工人，在七月份织布4774米，照这样计算，织布6930米，需要多少天？分析：必须先求出平均每天织布多少米，就是单一量。6930÷（4774÷31）=45（天）（3）归总问题：是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量求得单位数量的个数（或单位数量）。特点：两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过变化的规律相反，和反比例算法彼此相通。数量关系式：单位数量×单位个数÷另一个单位数量=另一个单位数量单位数量×单位个数÷另一个单位数量=另一个单位数量。例修一条水渠，原计划每天修800米，6天修完。实际4天修完，每天修了多少米？分析：因为要求出每天修的长度，就必须先求出水渠的长度。所以也把这类应用题叫做“归总问题”。不同之处是“归一”先求出单一量，再求总量，归总问题是先求出总量，再求单一量。800×6÷4=1200（米）（4）和差问题：已知大小两个数的和，以及他们的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。解题关键：是把大小两个数的和转化成两个大数的和（或两个小数的和），然后再求另一个数。解题规律：（和＋差）÷2=大数大数－差=小数（和－差）÷2=小数和－小数=大数例某加工厂甲班和乙班共有工人94人，因工作需要临时从乙班调46人到甲班工作，这时乙班比甲班人数少12人，求原来甲班和乙班各有多少人？分析：从乙班调46人到甲班，对于总数没有变化，现在把乙数转化成2个乙班，即94－12，由此得到现在的乙班是（94－12）÷2=41（人），乙班在调出46人之前应该为41+46=87（人），甲班为94－87=7（人）（5）和倍问题：已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，叫做和倍问题。解题关键：找准标准数（即1倍数）一般说来，题中说是“谁”的几倍，把谁就确定为标准数。求出倍数和之后，再求出标准的数量是多少。根据另一个数（也可能是几个数）与标准数的倍数关系，再去求另一个数（或几个数）的数量。解题规律：和÷倍数和=标准数标准数×倍数=另一个数例:汽车运输场有大小货车115辆，大货车比小货车的5倍多7辆，运输场有大货车和小汽车各有多少辆？分析：大货车比小货车的5倍还多7辆，这7辆也在总数115辆内，为了使总数与（5+1）倍对应，总车辆数应（115-7）辆。列式为（115-7）÷（5+1）=18（辆），18×5+7=97（辆）（6）差倍问题：已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题。解题规律：两个数的差÷（倍数－1）=标准数标准数×倍数=另一个数。例甲乙两根绳子，甲绳长63米，乙绳长29米，两根绳剪去同样的长度，结果甲所剩的长度是乙绳长的3倍，甲乙两绳所剩长度各多少米？各减去多少米？分析：两根绳子剪去相同的一段，长度差没变，甲绳所剩的长度是乙绳的3倍，实比乙绳多（3-1）倍，以乙绳的长度为标准数。列式（63-29）÷（3-1）=17（米）乙绳剩下的长度，17×3=51（米）甲绳剩下的长度，29-17=12（米）剪去的长度。（7）行程问题：关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速度，叫做行程问题。解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他们之间的关系，再根据这类问题的规律解答。解题关键及规律：同时同地相背而行：路程=速度和×时间。同时相向而行：相遇时间=速度和×时间同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及时间=路程速度差。同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差×时间。例甲在乙的后面28千米，两人同时同向而行，甲每小时行16千米，乙每小时行9千米，甲几小时追上乙？分析：甲每小时比乙多行（16-9）千米，也就是甲每小时可以追近乙（16-9）千米，这是速度差。已知甲在乙的后面28千米（追击路程），28千米里包含着几个（16-9）千米，也就是追击所需要的时间。列式28÷（16-9）=4（小时）（8）流水问题：一般是研究船在“流水”中航行的问题。它是行程问题中比较特殊的一种类型，它也是一种和差问题。它的特点主要是考虑水速在逆行和顺行中的不同作用。船速：船在静水中航行的速度。水速：水流动的速度。顺水速度：船顺流航行的速度。逆水速度：船逆流航行的速度。顺速=船速＋水速逆速=船速－水速解题关键：因为顺流速度是船速与水速的和，逆流速度是船速与水速的差，所以流水问题当作和差问题解答。解题时要以水流为线索。解题规律：船行速度=（顺水速度+逆流速度）÷2流水速度=（顺流速度逆流速度）÷2路程=顺流速度×顺流航行所需时间路程=逆流速度×逆流航行所需时间例一只轮船从甲地开往乙地顺水而行，每小时行28千米，到乙地后，又逆水航行，回到甲地。逆水比顺水多行2小时，已知水速每小时4千米。求甲乙两地相距多少千米？分析：此题必须先知道顺水的速度和顺水所需要的时间，或者逆水速度和逆水的时间。已知顺水速度和水流速度，因此不难算出逆水的速度，但顺水所用的时间，逆水所用的时间不知道，只知道顺水比逆水少用2小时，抓住这一点，就可以就能算出顺水从甲地到乙地的所用的时间，这样就能算出甲乙两地的路程。列式为284×2=20（千米）20×2=40（千米）40÷（4×2）=5（小时）28×5=140（千米）。（9）还原问题：已知某未知数，经过一定的四则运算后所得的结果，求这个未知数的应用题，我们叫做还原问题。解题关键：要弄清每一步变化与未知数的关系。解题规律：从最后结果出发，采用与原题中相反的运算（逆运算）方法，逐步推导出原数。根据原题的运算顺序列出数量关系，然后采用逆运算的方法计算推导出原数。解答还原问题时注意观察运算的顺序。若需要先算加减法，后算乘除法时别忘记写括号。例某小学三年级四个班共有学生168人，如果四班调3人到三班，三班调6人到二班，二班调6人到一班，一班调2人到四班，则四个班的人数相等，四个班原有学生多少人？分析：当四个班人数相等时，应为168÷4，以四班为例，它调给三班3人，又从一班调入2人，所以四班原有的人数减去3再加上2等于平均数。四班原有人数列式为168÷4-2+3=43（人）一班原有人数列式为168÷4-6+2=38（人）；二班原有人数列式为168÷4-6+6=42（人）三班原有人数列式为168÷4-3+6=45（人）。（10）植树问题：这类应用题是以“植树”为内容。凡是研究总路程、株距、段数、棵树四种数量关系的应用题，叫做植树问题。解题关键：解答植树问题首先要判断地形，分清是否封闭图形，从而确定是沿线段植树还是沿周长植树，然后按基本公式进行计算。解题规律：沿线段植树棵树=段数+1棵树=总路程÷株距+1株距=总路程÷（棵树-1）总路程=株距×（棵树-1）沿周长植树棵树=总路程÷株距株距=总路程÷棵树总路程=株距×棵树例沿公路一旁埋电线杆301根，每相邻的两根的间距是50米。后来全部改装，只埋了201根。求改装后每相邻两根的间距。分析：本题是沿线段埋电线杆，要把电线杆的根数减掉一。列式为50×（301-1）÷（201-1）=75（米）（11）盈亏问题：是在等分除法的基础上发展起来的。他的特点是把一定数量的物品，平均分配给一定数量的人，在两次分配中，一次有余，一次不足（或两次都有余），或两次都不足），已知所余和不足的数量，求物品适量和参加分配人数的问题，叫做盈亏问题。解题关键：盈亏问题的解法要点是先求两次分配中分配者没份所得物品数量的差，再求两次分配中各次共分物品的差（也称总差额），用前一个差去除后一个差，就得到分配者的数，进而再求得物品数。解题规律：总差额÷每人差额=人数总差额的求法可以分为以下四种情况：第一次多余，第二次不足，总差额=多余+不足第一次正好，第二次多余或不足，总差额=多余或不足第一次多余，第二次也多余，总差额=大多余-小多余第一次不足，第二次也不足，总差额=大不足-小不足例参加美术小组的同学，每个人分的相同的支数的色笔，如果小组10人，则多25支，如果小组有12人，色笔多余5支。求每人分得几支？共有多少支色铅笔？分析：每个同学分到的色笔相等。这个活动小组有12人，比10人多2人，而色笔多出了（25-5）=20支，2个人多出20支，一个人分得10支。列式为（25-5）÷（12-10）=10（支）10×12+5=125（支）。（12）年龄问题：将差为一定值的两个数作为题中的一个条件，这种应用题被称为“年龄问题”。解题关键：年龄问题与和差、和倍、差倍问题类似，主要特点是随着时间的变化，年岁不断增长，但大小两个不同年龄的差是不会改变的，因此，年龄问题是一种“差不变”的问题，解题时，要善于利用差不变的特点。例父亲48岁，儿子21岁。问几年前父亲的年龄是儿子的4倍？分析：父子的年龄差为48-21=27（岁）。由于几年前父亲年龄是儿子的4倍，可知父子年龄的倍数差是（4-1）倍。这样可以算出几年前父子的年龄，从而可以求出几年前父亲的年龄是儿子的4倍。列式为：21（48-21）÷（4-1）=12（年）（13）鸡兔问题：已知“鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各多少只的一类应用题。通常称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题解题关键：解答鸡兔问题一般采用假设法，假设全是一种动物（如全是“鸡”或全是“兔”，然后根据出现的腿数差，可推算出某一种的头数。解题规律：（总腿数－鸡腿数×总头数）÷一只鸡兔腿数的差=兔子只数兔子只数=（总腿数-2×总头数）÷2如果假设全是兔子，可以有下面的式子：鸡的只数=（4×总头数-总腿数）÷2兔的头数=总头数-鸡的只数例鸡兔同笼共50个头，170条腿。问鸡兔各有多少只？兔子只数（170-2×50）÷2=35（只）鸡的只数50-35=15（只）（二）分数和百分数的应用1、分数加减法应用题：分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的结构、数量关系和解题方法基本相同，所不同的只是在已知数或未知数中含有分数。2、分数乘法应用题：是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题。特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量。解题关键：准确判断单位“1”的量。找准要求问题所对应的分率，然后根据一个数乘分数的意义正确列式。3、分数除法应用题：求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少。特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量。求分率或百分率，也就是求他们的倍数关系。解题关键：从问题入手，搞清把谁看作标准的数也就是把谁看作了“单位一”，谁和单位一的量作比较，谁就作被除数。甲是乙的几分之几（百分之几）:甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙。甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）：甲减乙比乙多（或少几分之几）或（百分之几）。关系式（甲数减乙数）/乙数或（甲数减乙数）/甲数。已知一个数的几分之几（或百分之几),求这个数。特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量。解题关键：准确判断单位“1”的量把单位“1”的量看成x根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际数量。4、出勤率发芽率=发芽种子数/试验种子数×100%小麦的出粉率=面粉的重量/小麦的重量×100%产品的合格率=合格的产品数/产品总数×100%职工的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数×100%5、工程问题：是分数应用题的特例，它与整数的工作问题有着密切的联系。它是探讨工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题。解题关键：把工作总量看作单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后根据题目的具体情况，灵活运用公式。数量关系式：工作总量=工作效率×工作时间工作效率=工作总量÷工作时间工作时间=工作总量÷工作效率工作总量÷工作效率和=合作时间6、纳税纳税就是把根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。缴纳的税款叫应纳税款。应纳税额与各种收入的（销售额、营业额、应纳税所得额）的比率叫做税率。7、利息存入银行的钱叫做要本金。取款时银行多支付的钱叫做利息。利息与本金的比值叫做利率。利息=本金×利率×时间常用的数量关系式1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数0、总数÷总份数＝平均数11、和差问题的公式(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数112、和倍问题和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或者和－小数＝大数)113、差倍问题差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或小数＋差＝大数)14、相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间15、浓度问题溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量16、利润与折扣问题利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%涨跌金额＝本金×涨跌百分比利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)第二章 度量衡一、概述1、事物的多少、长短、大小、轻重、快慢等，这些可以测定的客观事物的特征叫做量。把一个要测定的量同一个作为标准的量相比较叫做计量。用来作为计量标准的量叫做计量单位。2、数+单位名称=名数只带有一个单位名称的叫做单名数，如：5小时，3千克。带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数，如：5小时6分，3千克500克。56平方分米=(0.56)平方米就是单名数转化成单名数。560平方分米=(5)平方米(60平方分米)就是单名数转化成复名数的例子。3、高级单位与低级单位是相对的.比如,"米"相对于分米,就是高级单位,相对于千米就是低级单位.二、长度1、什么是长度长度是一维空间的度量。2、长度常用单位*公里(km)*米(m)*分米(dm)*厘米(cm)*毫米(mm)*微米(um)3、单位之间的换算*1毫米＝1000微米*1厘米＝10毫米*1分米＝10厘米*1米＝1000毫米*1千米＝1000米三、面积1、什么是面积面积，就是物体所占平面的大小。对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。2、常用的面积单位*平方毫米*平方厘米*平方分米*平方米*平方千米3、面积单位的换算*1平方厘米＝100平方毫米*1平方分米=100平方厘米*1平方米＝100平方分米*1公倾＝10000平方米*1平方公里＝100公顷四、体积和容积1、什么是体积、容积①体积，就是物体所占空间的大小。②容积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。2、常用单位①体积单位：*立方米*立方分米*立方厘米②容积单位：*升*毫升3、单位换算①体积单位*1立方米=1000立方分米*1立方分米=1000立方厘米①容积单位*1升=1000毫升*1升=1立方米*1毫升=1立方厘米五、质量1、什么是质量质量，就是表示表示物体有多重。2、常用单位*吨t*千克kg*克g3、常用换算*一吨=1000千克*1千克=1000克六、时间1、什么是时间是指有起点和终点的一段时间2、常用单位世纪、年、月、日、时、分、秒3、单位换算*1世纪=100年（公元1年—100年是第一世纪，公元1901—2000是第二十世纪）*平年一年365天，闰年一年366天。*1年12个月（一、三、五、七、八、十、十二是大月，大月有31天；四、六、九、十一是小月小月，小月有30天；平年2月有28天闰年2月有29天）*闰年年份是4的倍数，整百年份须是400的倍数。*1天=24小时1小时=60分一分=60秒七、货币1、什么是货币货币是充当一切商品的等价物的特殊商品。货币是价值的一般代表，可以购买任何别的商品。2、常用单位*元*角*分3、单位换算*1元=10角*1角=10分常用单位换算1、长度单位换算1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米2、面积单位换算1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米3、体(容)积单位换算1立方米=1000立方分米1立方厘米=1毫升11立方分米=1000立方厘米立方米=1000升1立方分米=1升4、重量单位换算1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤5、人民币单位换算1元=10角1角=10分1元=100分6、时间单位换算1世纪=100年1年=12月大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月平年2月28天,闰年2月29天平年全年365天,闰年全年366天1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒第三章 代数初步知识一、用字母表示数1、用字母表示数的意义和作用用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果。用字母表示数是代数的基本特点。既简单明了，又能表达数量关系的一般规律。2、用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式⑴常见的数量关系①路程用s表示，速度v用表示，时间用t表示，三者之间的关系：s=vtv=s/tt=s/v②总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系:a=bcb=a/cc=a/b⑵运算定律和性质加法交换律：a+b=b+a加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律：ab=ba乘法结合律：（ab)c=a(bc)乘法分配律：（a+b)c=ac+bc减法的性质：a-(b+c)=a-b-c⑶用字母表示几何形体的公式①长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用c表示，面积用s表示。c=2(a+b)s=ab②正方形的边长a用表示，周长用c表示，面积用s表示。c=4as=a2③平行四边形的底a用表示，高用h表示，面积用s表示。s=ah④三角形的底用a表示，高用h表示，面积用s表示。⑤s=ah/2梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位线用m表示，面积用s表示。s=(a+b)h/2s=mh⑥圆的半径用r表示，直径用d表示，周长用c表示，面积用s表示。c=∏d=2∏rs=∏r2⑦扇形的半径用r表示，n表示圆心角的度数，面积用s表示。s=∏nr2/360⑧长方体的长用a表示，宽用b表示，高用h表示，表面积用s表示，体积用v表示。v=shs=2(ab+ah+bh)v=abh⑨正方体的棱长用a表示，底面周长c用表示，底面积用s表示，体积用v表示.s=6a2v=a3⑩圆柱的高用h表示，底面周长用c表示，底面积用s表示，体积用v表示.s侧=chs表=s侧+2s底v=sh?圆锥的高用h表示，底面积用s表示，体积用v表示.v=sh/33、用字母表示数的写法①数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写；数与数相乘，乘号不能省略。②当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。③数字和字母相乘时，将数字写在字母前面。④在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。⑤用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母，如果式子中有加号或者减号，要先用括号把含字母的式子括起来，再在括号后面写上单位的名称。4、将数值代入式子求值①把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式：先写出字母等于几，然后写出原式，再把数代入式子求值。字母表示的是数，后面不写单位名称。②同一个式子，式子中所含字母取不同的数值，那么所求出的式子的值也不相同。二、简易方程1、等式：表示相等关系的式子叫等式。2、方程：含有未知数的等式叫做方程。判断一个式子是不是方程应具备两个条件：一是含有未知数；二是等式。所以，方程一定是等式，但等式不一定是方程。方程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立。3、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。4、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。5、解方程的方法⑴直接运用四则运算中各部分之间的关系去解。如x-8=12加数+加数=和一个加数=和－另一个加数被减数－减数=差减数=被减数－差被减数=差＋减数被乘数×乘数=积一个因数=积÷另一个因数被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=除数×商⑵先把含有未知数x的项看作一个数，然后再解。如3x+20=41，先把3x看作一个数，然后再解。⑶按四则运算顺序先计算，使方程变形，然后再解。如2.5×4-x=4.2，要先求出2.5×4的积，使方程变形为10-x=4.2，然后再解。⑷利用运算定律或性质，使方程变形，然后再解。如：2.2x＋7.8x＝20，先利用运算定律或性质使方程变形为（2.2＋7.8）x＝20，然后计算括号里面使方程变形为10x＝20，最后再解。四、列方程解应用题在列方程解文字题时，如果题中要求的未知数已经用字母表示，解答时就不需要写设，否则首先应将所求的未知数设为x。1、列方程解应用题的意义*用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。2、列方程解答应用题的步骤①弄清题意，确定未知数并用x表示；②找出题中的数量之间的相等关系；③列方程，解方程；④检查或验算，写出答案。3、列方程解应用题的方法①综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。②分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。4、列方程解应用题的范围小学范围内常用方程解的应用题：a一般应用题；b和倍、差倍问题；c几何形体的周长、面积、体积计算；d分数、百分数应用题；e比和比例应用题。五、比和比例1、比的意义和性质⑴比的意义两个数相除又叫做两个数的比。“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。比的后项不能是零。根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。⑵比的性质比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。⑶求比值和化简比求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。⑷比例尺图上距离：实际距离=比例尺要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。⑸按比例分配在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。2、比例的意义和性质⑴比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。⑵比例的性质在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。⑶解比例根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。3、正比例和反比例⑴成正比例的量两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示y/x=k(一定）⑵成反比例的量两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示x×y=k(一定)4、比和比例应用题⑴在工业生产和日常生活中，常常要把一个数量按照一定的比例来进行分配，这种分配方法通常叫“按比例分配”。⑵按比例分配的有关习题，在解答时，要善于找准分配的总量和分配的比，然后把分配的比转化成分数或份数来进行解答⑶正、反比例应用题的解题策略①审题，找出题中相关联的两个量②分析，判断题中相关联的两个量是成正比例关系还是成反比例关系。③设未知数，列比例式④解比例式⑤检验，写答语第四章 几何的初步知识一、线和角1、线⑴直线直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。⑵射线射线只有一个端点；长度无限。⑶线段线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。⑷平行线在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。两条平行线之间的垂线长度都相等。⑸垂线两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。2、角⑴从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。⑵角的分类①锐角：小于90°的角叫做锐角。②③直角：等于钝角：大于90°的角叫做直角。90°而小于180°的角叫做钝角。④⑤平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360°。180°。二、平面图形1、三角形⑴特征：由三条线段围成的图形；内角和是180度；三角形具有稳定性；从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，一个三角形有三条高。⑵计算公式：s=ah/2⑶分类①按角分A、锐角三角形：三个角都是锐角。B、直角三角形：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。C、钝角三角形：有一个角是钝角。②按边分A、不等边三角形：三条边长度不相等。B、等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。C、等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。2、四边形⑴特征：①四边形是由四条线段围成的图形。②任意四边形的内角和是360度。③只有一组对边平行的四边形叫梯形。④两组对边分别平行的四边形叫平行四边形，它容易变形。长方形、正方形是特殊的平行四边形；正方形是特殊的长方形。⑵分类①长方形A、特征：对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。B、计算公式：c=2(a+b)s=ab②正方形A、特征：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。B、计算公式：c=4as=a2③平行四边形A、特征：两组对边分别平行的四边形；相对的边平行且相等；对角相等；相邻的两个角的度数之和为180度；平行四边形容易变形。B、计算公式：s=ah④梯形A、特征：只有一组对边平行的四边形；中位线等于上下底和的一半；等腰梯形有一条对称轴。B、计算公式：s=(a+b)h/2=mh3、圆⑴圆的认识圆是平面上的一种曲线图形。圆中心的一点叫做圆心。一般用字母o表示。半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。同圆或等圆的直径都相等同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。圆的大小由半径决定。圆有无数条对称轴。圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。⑵圆的画法把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）；把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。⑶圆的周长围成圆的曲线的长叫做圆的周长。把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母∏表示。⑷圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。⑸计算公式：d=2rr=d/2c=∏dc=2∏rs=∏r24、扇形⑴扇形的认识一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。（半圆与直径的组合也是扇形）。显然，它是由圆周的一部分与它所对应的圆心角围成。圆上AB两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。顶点在圆心的角叫做圆心角。在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。扇形有一条对称轴，是轴对称图形。⑵计算公式：s=n∏r2/3605、环形⑴特征：由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。⑵计算公式：s=∏(R2-r2）6、轴对称图形⑴特征①如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。②线段、角、等腰三角形、长方形、正方形等都是轴对称图形，他们的对称轴条数不等：正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴。等腰三角形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴。等腰梯形有一条对称轴，圆有无数条对称轴。菱形有4条对称轴，扇形有一条对称轴。三、立体图形（一）长方体1、特征六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。有8个顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。2、计算公式：s=2(ab+ah+bh)V=shV=abh（二）正方体1、特征六个面都是正方形六个面的面积相等12条棱，棱长都相等有8个顶点正方体可以看作特殊的长方体2、计算公式：S表=6a2v=a3（三）圆柱1、圆柱的认识圆柱的上下两个面叫做底面。圆柱有一个曲面叫做侧面。圆柱两个底面之间的距离叫做高。进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。2、计算公式：s侧=chs表=s侧+s底×2v=sh/3（四）圆锥1、圆锥的认识圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。把圆锥的侧面展开得到一个扇形。2、计算公式：v=sh/3（五）球1、认识球的表面是一个曲面，这个曲面叫做球面。球和圆类似，也有一个球心，用O表示。从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径，用r表示，每条半径都相等。通过球心并且两端都在球面上的线段，叫做球的直径，用d表示,每条直径都相等,直径的长度等于半径的2倍，即d=2r。2、计算公式：d=2r四、周长和面积1、平面图形一周的长度叫做周长。2、平面图形或物体表面的大小叫做面积。3、常见图形的周长和面积计算公式小学数学图形计算公式1、正方形（C：周长S：面积a：边长）周长＝边长×4C=4a面积=边长×边长S=a×a2、正方体（V:体积a:棱长）表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a3、长方形（C：周长S：面积a：边长）周长=(长+宽)×2C=2(a+b)面积=长×宽S=ab4、长方体（V:体积s:面积a:长b:宽h:高）(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2S=2(ab+ah+bh)(2)体积=长×宽×高V=abh5、三角形（s：面积a：底h：高）面积=底×高÷2s=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高6、平行四边形（s：面积a：底h：高）面积=底×高s=ah7、梯形（s：面积a：上底b：下底h：高）面积=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)×h÷28、圆形（S：面积C：周长лd=直径r=半径）(1)周长=直径×л=2×л×半径C=лd=2лr(2)面积=半径×半径×л9、圆柱体（v:体积h:高s：底面积r:底面半径c:底面周长）(1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd)(2)表面积=侧面积+底面积×2(3)体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径0、圆锥体（v:体积h:高s：底面积r:底面半径）体积=底面积×高÷3第五章 简单的统计一、统计表（一）意义*把统计数据填写在一定格式的表格内，用来反映情况、说明问题，这样的表格就叫做统计表。（二）组成部分*一般分为表格外和表格内两部分。表格外部分包括标的名称，单位说明和制表日期；表格内部包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。（三）种类*单式统计表：只含有一个项目的统计表。*复式统计表：含有两个或两个以上统计项目的统计表。*百分数统计表：不仅表明各统计项目的具体数量，而且表明比较量相当于标准量的百分比的统计表。（四）制作步骤1、搜集数据2、整理数据：要根据制表的目的和统计的内容，对数据进行分类。3、设计草表：要根据统计的目的和内容设计分栏格内容、分栏格画法，规定横栏、竖栏各需几格，每格长度。4、正式制表：把核对过的数据填入表中，并根据制表要求，用简单、明确的语言写上统计表的名称和制表日期。二、统计图（一）意义*用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。（二）分类1、条形统计图用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直线按照一定的顺序排列起来。优点：很容易看出各种数量的多少。注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定；复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开，并在制图日期下面注明图例。制作条形统计图的一般步骤:（1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。（2）在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直线的宽度和间隔。（3）在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。（4）按照数据的大小画出长短不同的直条，并注明数量。2、折线统计图用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。注意：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。制作折线统计图的一般步骤:（1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。（2）在水平射线上，适当分配折线的位置，确定直线的宽度和间隔。（3）在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。（4）按照数据的大小描出各点，再用线段顺次连接起来，并注明数量。3、扇形统计图用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。制扇形统计图的一般步骤：（1）先算出各部分数量占总量的百分之几。（2）再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数。（3）取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角的度数，在圆里画出各个扇形。（4）在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数，并用不同颜色或条纹把各个扇形区别开。还有更多小学学习资料，可以关注 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小学数学分数除法教案(15篇)　　作为一位兢兢业业的人民教师，时常需要编写教案，通过教案准备可以更好地根据具体情况对教学进程做适当的必要的调整。教案应该怎么写才好呢？下面是小编精心整理的小学数学分数除法教案，欢迎大家分享。小学数学分数除法教案1　　教学目标　　1、使学生学会掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的解答方法，能熟练地列方程解答这类应用题。2、进一步培养学生自主探索问题解决的能力和分析、推理和判断等思维能力，提高解答应用题的能力。教学重点：弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。教学:难点：分数除法应用题的特点及解题思路和解题方法。　　教学重难点　　教学重点：弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。　　教学:难点：分数除法应用题的特点及解题思路和解题方法。　　教学过程　　一、复习　　出示复习题：　　1、下面各题中应该把哪个量看作单位“1”?　　2、用方程解下列各题。　　3、根据测定，成人体内的水分约占体重的2/3，而儿童体内的水分约占体重的4/5，六年级学生小明的体重为35千克，他体内的水分有多少千克?　　让学生观察题目，看看题目中所给的三个条件是否都用得上，并说说为什么。　　选择解决问题所需的条件，确定出单位“1”，并引导学生说出数量关系式。　　小明的体重×4/5=体内水分的重量。　　4、指名口头列式计算。课件出示。　　二、新授　　1、教学例1　　根据测定，成人体内的水分约占体重的2/3，而儿童　　体内的水分约占体重的4/5，小明体内有28千克水分，　　他的体重是爸爸体重的7/15，小明的体重是多少千克?　　爸爸的体重是多少千克?　　例1的第一个问题：小明的体重是多少千克?　　(1)读题、理解题意，并画出线段图来表示题意：　　(2)引导学生结合线段图理解题意，分析题中的数量关系式，并写出等量关系式。小明的体重×4/5=体内水分的重量　　(3)这道题与复习题相比有什么相同点和不同点?　　(相同点是它们的数量关系是一样的;不同点是水分28千克，水分占体重的4/5。体重?千克水分28千克已知条件和问题变了)　　(4)这道题什么是单位“1”?单位“1”是已知的.还是未知的?怎样求?(引导学生根据数量关系式，将未知的单位“1”设为χ，列方程来解决问题)　　(5)启发学生应用算术解来解答应用题。　　先在小组内独立解答。　　课件演示计算的算式。　　(根据数量关系式：小明的体重×4/5=体内水分的重量，　　反过来，体内水分的重量÷4/5=小明的体重)。　　2、解决第二个问题：小明的体重是爸爸的7/15，爸爸的体重是多少千克?　　(1)启发学生找到分率句，确定单位“1”。　　(2)让学生选择一种自己喜爱的解法进行计算，独立解决第二个问题。　　(3)指名说说自己是怎样理解题意的，并与其他同学交流自己的解题思路。(课件出示线段图)　　爸爸：　　小明：　　根据数量关系式：爸爸的体重×7/15=小明的体重　　小明的体重÷7/15=爸爸的体重　　①解方程：解：设爸爸的体重是χ千克。　　7/15χ=35　　χ=35÷7/15　　χ=75　　②算术解：35÷7/15=75(千克)　　课件演示计算的算式。　　3、用方程解应用题应注意哪些问题　　首先要弄清题里有哪些数量，它们之间有什么样的关系，然后找出题中数量间　　的等量关系，再确定设哪个量为χ，并列出方程.　　4、巩固练习：P38“做一做”课件出示：　　学校有科普读物320本，占全部图书的2/5,科普读物相当于故事书的4/3，图书馆共有多少本书?图书馆有多少本故事书?(学生先独立审题完成，然后全班再一起分析题意、评讲)　　三、巩固应用　　1、小明看一本课外读物，周末看了35页，正好是这本书的5/7，这本课外读物一共有多少页?　　(先分析数量关系式，然后确定单位“1”，最后再进行解答。)　　2、一杯约250ml的鲜牛奶大约含有3/10g的钙质，占一个成年人一天所需钙质的3/8。一个成年人一天大约需要多少钙质?　　(注意引导学生发现250ml的鲜牛奶是多余条件)　　3、人造地球卫星的速度是8千米/秒，相当于宇宙飞船的40/57，宇宙飞船的速度是多少?　　(引导学生先分析数量关系式，然后确定单位“1”，再根据数量关系式进行计算)　　4、小军家爸爸每月工资是1500元，妈妈每月工资是1000元，家里每月开支大约要占爸爸妈妈两人工资的3/5，小军家每月开支大约是多少元?　　独立完成后订正。　　四、课堂总结　　这节课我们学习了分数应用题中“已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题”，我们知道了，如果分率句中的单位“1”是未知的话，可以用方程或除法进行解答。小学数学分数除法教案2　　设计说明　　分数乘、除法及比是本册教材的重点内容，为突出知识间的内在联系，帮助学生形成知识网络，本节复习课在教学设计上主要关注以下几个方面：　　1．重视对分数乘、除法之间的关系及分数乘、除法计算方法的复习。　　教学中，结合教材内容，进一步强调分数乘、除法之间的关系，加强计算方法的指导，使学生在进一步理解并掌握分数除法是分数乘法的逆运算的同时，计算能力得到提高。　　2．重视对相关概念、性质及某些知识间相互关系的复习。　　教学中，把比的相关概念、倒数的相关概念、比的性质以及比与分数、除法的关系等作为重要的复习内容，结合教材相关习题进行全面、系统地复习，使学生加深对概念的理解，同时将比与分数、除法联系起来。　　3．重视对学生解决问题能力的培养。　　教学中，把用分数乘、除法解决问题和用比解决实际问题作为重要的复习内容之一，结合教材习题，重点分析题中的数量关系，使学生通过对比练习，更好地掌握解决分数乘、除法问题以及比的有关问题的.思路，提高学生分析问题、解决问题的能力。　　课前准备　　教师准备　PPT课件　　教学过程　　⊙整理复习　　1．结合教材习题，复习分数乘、除法的意义，计算方法及一些特殊规律。(板书课题)　　(1)(出示课件)先想一想分数乘、除法应该怎样计算，再计算下面各题。　　×＝　　×＝　　×18＝　　÷＝　　÷＝　　21÷＝　　÷＝　　÷＝　　×＝　　①复习分数乘法的计算方法。　　(分子与分子相乘的积作分子，分母与分母相乘的积作分母。能约分的可以先约分再计算)　　②复习分数除法的计算方法。　　[甲数除以乙数(0除外)等于甲数乘乙数的倒数]　　③生独立计算。　　④观察左边两列算式，你能发现乘法与除法之间有什么规律吗？　　(乘法与除法是互逆运算)　　(2)结合×和×18复习分数乘法的意义。　　(一个数乘分数表示求这个数的几分之几是多少；一个数乘整数表示求几个相同加数的和的简便运算，与整数乘法的意义相同)　　(3)结合÷和21÷复习分数除法的意义。　　(分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算)　　(4)复习分数四则混合运算。　　①分数四则混合运算的运算顺序是怎样的？　　(与整数四则混合运算的运算顺序相同)　　②下面各题怎样简便就怎样算，并说一说算理。　　＋＋＋　　15×　　＋3÷　　3．7×＋1.3÷　　÷　　0．5×　　2．复习倒数的意义及相关知识。　　(1)什么叫倒数？0为什么没有倒数？　　(乘积是1的两个数互为倒数。因为0和任何数相乘都等于0，所以0没有倒数)　　(2)写出下面各数的倒数。　　5　　　　1　　(3)判断下面的说法是否正确。　　①一个真分数的倒数一定比这个真分数大。(　　)　　②一个数乘分数的积一定比原来的数小。(　　)　　③一个数除以分数的商一定比原来的数大。(　　)　　3．复习比的意义及相关知识。　　(1)(出示课件)说出下面每个比的前项、后项。　　2∶5　　　　0.6∶0.3　　(2)结合上题，复习比的意义及比的各部分名称。　　(两个数相除又叫做两个数的比，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项)　　(3)复习比值的意义及求法。　　(比的前项除以比的后项，所得的商叫做比值)　　(4)复习比与分数、除法的关系。　　(根据学生的回答进行对比复习。比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数的分数线、除法中的除号；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数的分数值、除法中的商)小学数学分数除法教案3　　教材分析　　这节课是在学习了“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的分数应用题的基础上，根据稍复杂的求一个数的几分之几是多少的分数应用题的数量关系，使学生掌握解题思路，学会用方程解答。根据新旧知识的联系，抓住了数量关系相同，通过复习题的分析解答，让学生找出熟悉的数量关系，再把题进行改动变化。在边画图、边分析的过程中，沟通了知识间的联系，便于学生理解和思维，促进了学生分析思维能力的'发展和综合运用知识灵活解决实际问题的能力。　　学情分析　　在已经学习了，已知一个数的几分之几是多少，求这个数是多少的问题的基础上，六年级学生能在一定的基础之上去拓展，去学习更新的知识。　　教学目标　　逆向思维，能根据具体的数量和分率，求出单位“1”的量。通过教学, 使学生在理解分数除法意义及掌握分数乘法应用题解题思路的基础上，掌握已知一个数的几分之几是多少求这个数的稍复杂分数除法应用题的解题思路和方法，能比较熟练地用方程解答一些简单的实际问题。　　教学重点和难点　　1、 能确定单位“1”，理清题中的数量关系。　　2、利用题中的等量关系用方程解答。　　教学过程　　一、1、苹果的重量是X千克，梨的重量比苹果多5千克 。　　⑴、梨的重量比苹果多了（ ）千克。　　⑵、梨的重量是（ ）千克。　　2、钢笔X元，比毛笔少了3元 。　　⑴、钢笔比毛笔少了（ ）元。　　⑵、毛笔是（ ）元。　　3、小结：解答分数应用题的关键是找准单位“1”，如果单位“1”的具体数量是已知的，要求单位“1”的几分之几是多少，就可以根据分数乘法的意义，直接用乘法计算。　　二、新授课　　1、教学补充例题：水果店运来了一些苹果，已经卖了36千克 ，还剩下20千克，水果店运来了多少苹果？　　（1）卖了 是什么意思？应该把哪个数量看作单位“1”？　　（2）引导学生理解题意，画出线段图。　　（3）引导学生根据线段图，分析数量关系式：运来苹果的重量－卖了的重量=剩下的重量　　（4）指名列出方程。解：设运来苹果X千克。　　x－36=20　　2、教学例2　　（1）出示例题，理解题意。　　（2）比航模组多是什么意思？引导学生说出：是把航模组的人数看作单位“1”，美术组少的人数占航模组的 （1＋）　　（2）学生试画出线段图。　　（3）根据线段图，结合题中的分率句，列出数量关系式：　　航模小组人数＋美术小组比航模小组多的人数＝美术小组人数　　（4）根据等量关系式解答问题。　　解：设航模小组有人。　　（1＋）＝25　　＝25÷　　＝20　　答：略。　　三、小结　　1、今天学习了两道应用题，找出它们的共同点？（这两道应用题，题里的单位“1”都是未知的数量，都可以列方程来解，这样顺着题意列出方程思考起来比较方便。）　　2、用方程解答稍复杂的分数应用题的关键是什么？（关键是找准单位“1”，再按照题意找出数量间的相等关系列出方程）　　四、练习　　练习十第4、12、14题。小学数学分数除法教案4　　教学目标:使学生掌握分数与除法之间的关系,并能进行简单的应用;培养学生　　动手操作的能力和抽象,概括,归纳的能力.　　教学重点:分数的数感培养,以及与除法的联系.　　教学难点:抽象思维的培养.　　教学过程:　　一,铺垫复习,导入新知 [课件1]　　1,提问:A,7/8是什么数 它表示什么　　B,7÷8是什么运算 它又表示什么　　C,你发现7/8和7÷8之间有联系吗　　2,揭示课题.　　述:它们之间究竟有怎样的关系呢 这节课我们就来研究"分数与除法的关系".　　板书课题:分数与除法的关系　　二,探索新知,发展智能　　1,教学P90 .例2:把1米长的钢管平均截成3段,每段长多少　　提问:A,试一试,你有办法解决这个问题吗　　板书:用除法计算:1÷3=0.333……(米)　　用分数表示:根据分数的意义,把1米平均分成3份,每份是1米的1/3,就　　是1/3米.　　B,这两种解法有什么联系吗　　(从上面的解法中可以看出,它们表示的是同一段钢管的长度,所以1÷3和 1/3是相等的关系.)　　板书: 1÷3= 1/3　　C,从这个等式中,我们发现:当1÷3所得的商除不尽时,可以用什么数来　　表示 也就是说整数除法的商也可以用谁来表示　　2,教学P90 .例3: 把3块饼平均分给4个孩子,每个孩子分得多少块 [课件3]　　(1)分析:A,想想:若是把1块饼平均分给4个孩子,每个孩子分得多少 怎么列式　　B,同理,把3块饼平均分给4个孩子,每个孩子分得多少 怎么列式 3÷4的商能不能用分数来表示呢　　板书: 3÷4= 3/4　　(2)操作检验(分组进行)　　① 把3个同样大小的圆看作3块饼,分一分,看每个孩子究竟能分得多少块饼　　② 反馈分法.　　提问:A,请介绍一下你们是怎么分的　　(第一种分法:把3块饼一块一块地分,每个孩子分得每个饼的.1/4,共得3个1/4 块,也就是3/4块.)　　(第二种分法:把三块饼叠在一起分,每个孩子分得3块饼1/4的 ,拼起来相当于一块饼的3/4 ,也就是3/4 块.)　　B,比较这两种分法,哪种简便些　　※ 把5块饼平均分给8个孩子,每个孩子分得多少 说一说自己的分法和想法.　　3,小结提问:A,观察上面的学习,你获得了哪些知识　　板书: 被除数 ÷ 除数 = 除数 / 被除数　　B,你能举几个用分数表示整数除法的商的例子吗　　C,能不能用一个含有字母算式来表示所有的例子　　板书: a÷b=b/a (b≠0)　　D,b为什么不能等于0　　4, 看书P91 深化.　　反馈:说一说分数和除法之间和什么联系 又有什么区别　　板书:分数是一个数,除法是一种运算.　　三,巩固练习 [课件5]　　1,用分数表示下面各式的商.　　5÷8 24÷25 16÷49 7÷13 9÷9 c÷d　　2,口算.　　7÷13=( )÷9= 1/2=( )÷( ) 8/13=( )÷( )　　3, 7/10表示把单位"1"平均分成( )份,表示这样的( )份的数.1÷21表示两个数( ),还可以表示把( )平均分成( )份,表示这样的一份的数.　　四,全课小结　　当两个自然数相除不能整除时,它门的商可以用分数表示,由于除法是一种运算,而分数是一种数,因此,我们只能说被除数相当于分数的分子,除数相当于分数的分母.故此,分数与除法既有联系,又有区别.　　在整数除法中零不能作除数,那么,分数的分母也不能是零.　　五,家作　　P93 .1,2,3　　板书设计: 分数与除法的关系　　例2:1÷3=0.333……(米)=1/3(米) 例3:3÷4= 3/4　　被除数 ÷ 除数 = 除数 / 被除数　　a÷b=b/a (b≠0)　　分数是一个数,除法是一种运算小学数学分数除法教案5　　教学目标：　　1、知识目标：体验分数除以整数的计算方法，在讨论交流的基础上总结出计算法则，并能正确的计算。　　2、能力目标：培养学生动手动脑能力，以及判断、推理能力。　　3、情感目标：培养学生愿意交流合作，喜欢数学的情操，感受数学来源于生活，体验操作的欢乐。　　教学重点：　　能求一个数的倒数。　　教学难点：　　分数除以整数计算法则的推导过程。　　教学准备：　　长方形纸片。　　教学过程：　　一、创设情景，教学分数除法的意义　　1、师：同学们我们学过整数除以整数以及小数除法，今天我们将来学习数除法。下面我们一起来研究一下几个小朋友有关分饼的问题，请你们列出算式并计算，看谁算的又快又好!　　(1)每人吃1/2块饼，4个人共吃多少块饼?　　(2)把2块饼平均分给4个人，每人吃了多少块饼?　　(3)有2块饼，分给每人1/2块，可分给几个人?　　2、师：我们一起来看一下这三个算式，观察一下这三个算式的已知数和得数，说一说它们都是已知什么，求什么的运算?这就是分数除法的意义。　　师：讨论：分数除法的意义和整数除法的意义一样吗?　　总结：分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。　　二、探究分数除法的计算方法　　(1) 引导参与，探究新知　　师：我们已经知道了分数除法的意义，那么如何来计算呢?请同学们看黑板。　　出示问题1。　　请大家拿出一张操作纸，涂色表示出这张纸的4/7。　　师：把一张纸的4/7平均分成2份，每份是这张纸的几分之几?怎样列式?4/7÷2　　请同学们通过涂一涂，算一算的方式来研究4/7÷2怎样计算。小组合作，汇报交流。　　方法一：把4/7平均分成2份就是把4份平均分成2份，每份是2个1/7，也就是2/7。展示折纸和计算过程。4/7÷2=4÷2/7=2/7　　方法二：把一张纸的4/7平均分成2份，求每份是多少就是求4/7的1/2是多少，可以用乘法来做。展示折纸和计算过程。4/7÷2=4/7×1/2=2/7　　师：对这种做法大家有什么疑问吗?　　生：这儿是除法怎么变成了乘法?　　师：老师也有这个疑问，你能讲讲吗?　　师：谁能结合图来讲一讲呢?　　师：很好!把除法转化成乘法，问题迎刃而解，你真棒!……　　(2)质疑问难，理解新知　　①师小结：有的是用分子除以整数，分母不变的方法算出结果2/7，有的是转化成分数乘法来做……那么在这些方法中，你最喜欢哪种?　　②接下来就请你用自己喜欢的`方法来解决这个问题：把一张纸的4/7平均分成3份，每份是这张纸的几分之几?先列式再用自己喜欢的方法计算。　　③通过计算你们有什么发现?　　生1、用第一种方法就不能做了。因为： 上一题的时候，分子4是2的倍数，4÷2能得到整数商。而 4÷3时，分子4不是3的整倍数，得不到整数商。所以不能用分子除以整数这种方法了。　　生2：把除法转化成乘法来做……4/7÷3=4/7×1/3=4/21　　能再讲讲这样做的道理吗?　　师：“4/7÷3”表示把4/7平均分成3份，取其中的一份。　　请同学们拿出第二张操作纸，你能把图中的4/7平均分成3份，并表示出其中的一份吗?　　展示学生的分法　　师(指着涂色部分)：你所表示的这一部分是4/7的多少?　　通过直观图理解4/7的1/3是4/21　　(3)比较归纳，发现规律。　　①师：在计算这两道题时同学们想到了不同的算法，计算左边这道题你比较喜欢那种方法?右边呢?　　②在两道题的计算中同学们都想到了把除法转化成乘法来做，请观察一下，左边这道算式，在转化的前后什么变了，什么没变?怎么变的?　　③师：同学们观察真仔细!那像这样的分数除以整数的题目一般可以怎么计算呢?请同学们在小组内互相说一说!　　小组活动，说算法。　　④师：通过研讨我们知道了分数除以整数，可以用分子除以整数，但有时不能得到整数商，所以通常转化为乘这个整数的倒数的方法来计算。　　出示：分数除以整数，等于分数乘这个整数的倒数。　　还有需要注意的地方吗?　　生：有，除数不能为0。　　师:谁能把分数除以整数的计算法则用自己的话来说一说?　　完善算法：分数除以整数(0除外)，等于分数乘这个整数的倒数。　　⑥那象这样的分数除以整数的题目在计算时要注意些什么?　　生：要约分!结果最简。除号要变成乘号!　　三、巩固练习　　学生独立完成　　四、课堂小结　　1、这节课我们学习了哪些知识?分数除法的意义是什么?分数除以整数的计算法则是什么?(学生总结)　　板书设计：　　分数除以整数小学数学分数除法教案6　　设计说明　　本节课通过设置疑问，运用自主探索、合作探究等学习方式理解分数与除法的关系，运用此关系探索假分数与带分数的互化方法，理解假分数与带分数的互化算理，培养学生观察、比较、推理、归纳及交流的能力。本节课在教学设计上主要有以下两大特点：　　1．让学生在生活中感悟数学。　　从生活实际出发，从“分蛋糕”的情境入手，把教材内容与“数学现实”有机地结合起来，符合小学生的认知特点，可以消除学生对数学知识的陌生感，同时增强学生的数学应用意识，唤起学生对数学学习的兴趣。　　2．让学生体验成功的乐趣。　　数学课堂教学要着眼于学生的潜能和可发展性，充分相信学生，给学生提供充分的自主探索的时间与空间，鼓励学生自主地进行观察、实验、猜测、推理、验证、交流等数学活动(探索除法与分数的.关系，探索假分数与带分数互化的方法)，使学生在自主探索的过程中真正理解和掌握数学基础知识与基本技能、数学思想和方法，从而获得广泛的数学活动经验。　　课前准备　　教师准备　PPT课件　　学生准备　学具　三种颜色的纸条　　教学过程　　第1课时　分数与除法(一)　　⊙设置疑问，导入课题　　1．下面各题的商可以分为哪几类？　　36÷6＝6　4÷5＝0.8　80÷5＝16　5÷10＝0.5　　3÷7＝0.428571428571…　4÷9＝0.4444…　　引导学生归纳分类：　　36÷6＝6和80÷5＝16的商为整数；　　4÷5＝0.8和5÷10＝0.5的商为有限小数；　　3÷7＝0.428571428571…和4÷9＝0.4444…的商为循环小数。　　2．师总结：两个自然数相除，不能整除的时候，它们的商还可以用分数来表示。今天我们就来学习这部分内容。[板书：分数与除法(一)]　　设计意图：复习旧知，回顾所学知识的内在联系，引出课题。　　⊙层层深入，探索分数与除法的关系　　1．出示问题，理解题意，列出算式。　　课件出示：把1块蛋糕平均分给2个小朋友，每人可以分到几块蛋糕？如果把7块蛋糕平均分给3个小朋友呢？　　师引导学生读题，提问(1)：把1块蛋糕平均分给2个小朋友，可以写出怎样的算式？把7块蛋糕平均分给3个小朋友呢？　　预设　生：根据除法的意义，可以分别列式为1÷2和7÷3。　　提问(2)：把1块蛋糕平均分给2个小朋友，每人分到几块蛋糕？把7块蛋糕平均分给3个小朋友呢？　　预设　生：每人分别可以分到块和块。　　提问(3)：与1÷2之间是什么关系？与7÷3呢？　　(学生观察、讨论后可以明确：1÷2＝，7÷3＝)　　2．初步探索除法与分数的关系。　　师：观察1÷2＝，7÷3＝，说一说整数除法中被除数和除数与得数中的分子和分母存在着什么样的关系。　　(学生小组讨论交流，汇报)　　师生共同总结：任何一个分数都可以表示为分子除以分母，其中，分子相当于被除数，分母相当于除数。即：被除数÷除数＝(除数不为0)。　　如果分别用字母a和b表示除法算式中的被除数和除数，分数与除法的这种关系怎样表示？　　质疑：这里的a和b是否可以是任意自然数？为什么？　　(不可以，这里的b≠0。在除法中，除数不能为0，所以在分数中，分母也不能为0。教师板书：b≠0)小学数学分数除法教案7　　教材分析　　理解并掌握分数除法的计算方法，会进行分数除法计算；理解比的意义，知道比与分数、除法的关系，并能类推出比的基本性质；能够正确地化简比和求比值。这为以后学习运用比的知识解决有关的实际问题打下基础。学习本节课学生能理解并掌握分数除法的计算方法，会进行分数除法计算。　　学情分析　　分数除法是本单元的第一课，也是非常要的一课，这节课的学习效果将直接影响到后面解决问题的学习。由于学生普遍基础较差，必须在理解分数除法的意义的基础上开始学习。学生分析问题解决问题的能力较差，因此，要培养学生在探索除分数以整数计算方法的过程中，进一步体会分数除法的意义，体会数学知识间的内在联系，发展分析、比较、抽象、概括的能力。　　教学目标　　1.通过具体的问题情境，探索并理解分数除法的计算方法。　　2.能正确地进行分数除法的计算。　　3.培养学生分析、推理能力。　　教学重点和难点　　教学重点：理解分数除法的意义，掌握分数除以整数的计算方法。　　教学难点：分数除以整数计算法则的推导过程。　　教学过程　　一、创设情景，教学分数除法的意义　　1.以3盒水果糖的重量为问题为切入点，请你们列出算式并计算，看谁算的又快又好！　　（1）每盒水果糖重100g,那么3盒有多重？　　100×3=300（g）　　（2）3盒水果糖重300g,那么每盒有多重?　　300÷3=100(g)　　（3）300g水果糖，每盒重100g，可以装几盒？　　300÷ 100=3（盒）　　2、师：我们一起来看一下这三个算式，观察一下这三个算式的已知数和得数，说一说它们都是已知什么，求什么的运算？这就是分数除法的'意义。　　讨论：分数除法的意义和整数除法的意义一样吗？　　总结：分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。　　二、探究分数除法的计算方法　　（1）引导参与，探究新知　　师：我们已经知道了分数除法的意义，那么如何来计算呢？请同学们看黑板。　　出示问题1。　　请大家拿出一张操作纸，涂色表示出这张纸的4/5。　　师：把一张纸的4/5平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？怎样列式？　　4/5÷2　　请同学们通过涂一涂，算一算的方式来研究4/5÷2怎样计算。小组合作，汇报交流。　　方法一：把4/5平均分成2份就是把4份平均分成2份，每份是2个1/5，也就是2/5。展示折纸和计算过程。　　4/5÷2=4÷2/5=2/5　　方法二：把一张纸的4/7平均分成2份，求每份是多少就是求4/5的1/2是多少，可以用乘法来做。展示折纸和计算过程。　　4/5÷2=4/5×1/2=2/5　　（2）质疑问难，理解新知　　①师小结：有的是用分子除以整数，分母不变的方法算出结果2/5，有的是转化成分数乘法来做……那么在这些方法中，你最喜欢哪种？　　②接下来就请你用自己喜欢的方法来解决这个问题：把一张纸的4/5平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？先列式再用自己喜欢的方法计算。　　③通过计算你们有什么发现?　　生1、用第一种方法就不能做了。因为：上一题的时候，分子4是2的倍数，4÷2能得到整数商。而4÷3时，分子4不是3的整倍数，得不到整数商。所以不能用分子除以整数这种方法了。　　生2：把除法转化成乘法来做……4/5÷3=4/5×1/3=4/15　　能再讲讲这样做的道理吗？　　师：“4/5÷3”表示把4/5平均分成3份，取其中的一份。　　请同学们拿出第二张操作纸，你能把图中的4/5平均分成3份，并表示出其中的一份吗？　　展示学生的分法　　师（指着涂色部分）：你所表示的这一部分是4/5的多少？　　通过直观图理解4/5的1/3是4/15　　（3）比较归纳，发现规律。　　分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。要注意的是：　　结果最简。除号要变成乘号。　　三、巩固练习　　学生独立完成　　四、课堂小结　　1、分数除法的意义是什么？　　2.分数除以整数的计算法则是什么？（学生总结）　　五、作业布置小学数学分数除法教案8　　教学内容：　　教材第29-30页的内容。　　教学目标：　　1.能用方程解决简单的有关分数的实际问题,初步体会方程是解决实际问题。　　2.探索并掌握分数除以整数的计算方法，并能正确计算。　　3.能够运用分数除以整数解决简单的实际问题。　　教学重点：　　分析分数除法应用题中数量间的关系，用方程解答分数除法应用题。　　教学难点：　　运用分数除以整数解决简单的实际问题。　　教具准备：　　多媒体课件　　预习提纲：　　1.观察课本第29页的图，从中你能获得哪些数学信息呢?　　2.根据这些数学信息你能提出哪些问题?　　3.分析例题，写出等量关系，并试用方程解答。　　4.想想还有别的`算法吗?　　教学过程：　　一、创设情境，引发探究　　1.同学们喜欢课外活动吗?你们喜欢参加哪些课外活动?　　2.课件出示：从画面中你能获得哪些数学信息呢?这些数量之间有什么关系?　　(1)打篮球的人数是踢足球的4/9.　　(2)踢毽子的人数是踢足球的1/3.　　(3)跳绳的人数是参加活动总人数的2/9.　　……　　二、提出问题，自主探究　　1.根据这些数学信息你能提出哪些问题?　　操场上一共有27人参加活动，跳绳的小朋友人数是操场上参加活动总人数的2/9.跳绳的有多少人?　　列出这题的等量关系，并解答。全班交流。　　2.还能提出哪些数学问题，引出例题　　跳绳的小朋友有6人，是操场上参加活动总人数的2/9。操场上有多少人参加活动?　　这道题与上题有哪些区别和联系呢?能找到这道题的数量关系吗?　　你能用方程的知识，解决这样的问题吗?应该如何解设?小组讨论，再由教师指名在黑板上演示。　　解：设操场上有x人参加活动。　　χ×2/9=6　　χ×2/9÷2/9=6÷2/9　　χ×=27　　3.想一想，还有别的算法吗?怎么算?为什么?　　6÷2/9=27(人)　　三、巩固练习，实践探究　　刚才同学们根据图中的数学信息，提出了很多的数学问题，这些数学问题，你们能解答吗?　　1.操场上打篮球的有4人。　　(1)打篮球的人数是踢足球人数的4/9，踢足球的人数是多少?　　(2)踢毽子的人数是踢足球人数的1/3，踢毽子的人数是多少?　　(3)操场上踢足球的有9人，是操场上参加活动总人数的1/3，操场上参加活动有多少人?　　(4)操场上踢毽子的有3人，是操场上参加活动总人数的1/9，是操场上参加活动总人数的1/3。　　2.某月双休日 9天，是这个月总天数的3/10，这个月有多少天?　　(板演过程中，着重分析学生可能存在的误解之处。)　　3.根据以下方程，编出相应的应用题。　　χ×1/5=30
χ×2/3=40　　四、回顾反思，总结全课。　　通过这节课的学习你有哪些收获?小学数学分数除法教案9　　学习目标：　　1.借助实际操作和图形语言，理解一个数除以分数的意义和基本算理。　　2 .掌握一个数除以分数的计算方法，并能正确进行计算。　　学习重点：理解一个数除以分数的意义和基本算理。　　学习难点：运用分数除法的计算方法解决实际问题。　　学习内容：　　一、分一分　　有4张同样的圆形纸片。　　(1)每2张一份，可以分成多少份?　　画一画：　　列示：　　(2)每1张一份，可以分成多少份?　　画一画：　　列示：　　(3)每1/2张一份，可以分成多少份?　　画一画：　　列示：　　(4)每1/3张一份，可以分成多少份?　　画一画：　　列示：　　(5)每1/4张一份，可以分成多少份?　　画一画：　　列示：　　二、画一画　　1.有1根2米长的.绳子。　　(1)截成每段长1/3米，可以截成几段?　　画一画：　　列示：　　(2)截成每段长2/3米，可以截成几段?　　画一画：　　列示：　　2.3/4里面有几个1/8?　　画一画：　　列示：　　三、填一填，想一想　　在?里填上“>”“　　4÷1/2?4×2 4÷1/3?4×3 4÷1/4?4×4　　2÷1/3?2×3 2÷2/3?2×3/2 3/4÷1/8? ×8　　你发现了什么?( )　　四、试一试　　8÷6/7 5/12÷3　　你能把“除以一个整数(零除外)，等于乘这个整数的倒数。”和“除以一个分数，等于乘这个分数的倒数。”这两句画合并成一句话吗?　　( )小学数学分数除法教案10　　教材分析：　　《分数与除法》是北师大版小学数学五年级上册第三单元《分数》第五课时的教学内容。　　在学生第一学段初步认识分数、体验分数产生、理解分数的意义、读写一些简单分数的基础上，在本册教材的第三单元前四课时，学生结合具体情境，再次认识分数，大大丰富了学生的感性认识。本节教学内容重视引导学生在观察比较中发现分数与除法的关系，在此基础上探索假分数与带分数的互化方法。教材从分蛋糕的实际情境引入，引导学生列出除法算式，并结合分数的意义得出结果，然后引导学生比较几个算式，探索发现分数与除法的关系。根据分数与除法的关系，让学生用分数表示两数相除的商或把分数写成两数相除的形式。在此基础上引导学生探索假分数与带分数的互化方法。它是学生进一步学习分数基本性质的基础。　　设计理念：　　1、重视知识的获取过程，树立新的教学观。　　数学课程标准指出：把只关注知识结果转向要重视知识结果，更要关注获取知识的过程，以被动听讲和练习为主的方式，是难以引起学生思考的。这节课，我不想把知识、结果直接告诉给学生，而是为学生探索发现新知创造机会，给他们提供一些感兴趣的、有思考价值的数学材料，让学生通过观察、分析、比较、小组讨论等活动来获取知识。　　2、重组教材，树立新的`教材观。　　新课程主张用教材教，而不是教教材。教师要由对教材的挖掘者、执行者走向课程开发的研究者、设计者。本节课，我对教材进行分析后，把原来教材2课时放在一个课时教学，体现了大容量的课堂。　　教学目标：　　1、在具体情境中通过观察、比较、发现、理解分数与除法的关系，并会用分数表示两个数相除的商。　　2、运用分数与除法的关系，探索假分数与带分数的互化方法，初步理解分数与带分数互化的算理，会正确进行互化。　　教学重点：　　1、掌握分数与除法的关系，会用分数表示除法的商。　　2、运用分数与除法的关系，正确进行假分数与带分数的互化。　　教学教法：　　为了完成上述教学目标，突出重点，突破难点，我主要采用创设情境法、引导探究发现、归纳等教学方法。在探索知识本质规律处适当给予启发、指导、点拔，帮助学生完成探索知识的过程。　　教学过程：　　一、情境导入，引出新知。　　课件播放分饼情境，学生观察说出相应的除法算式和用分数表示每人分得的块数。这个环节承接了上一节课学生熟悉的分饼情境，引出除法与分数这两个教学内容的主角。　　二、探究发现，归纳认知。　　1、分数与除法的关系。这时教师及时将学生分饼的思维顺向发展，快速练习　　（1）、把a块饼平均分成8份，每份是多少块？　　（2）、把a块饼平均分成b份，每份是多少块？　　学生先写出除法算式，再用分数表示结果，教师板书　　12=1/2块　　94=9/4块　　a8=a/8块　　ab=a/b块　　通过这个练习完成从个别到一般的思维过渡，为充分发现分数和除法的关系创造条件。　　2、归纳认知，明确关系。　　（1）、学生观察思考：分数和除法有怎样的关系？　　（2）、汇报发现。　　板书：被除数除数=　　（3）、引导思考：在除法中除数不能为0，那在分数中应该有怎样的规定呢？　　学生讨论得出：分母不能为0。　　板书：（除数不为0）。　　3、尝试用字母表示。　　4、及时练习。　　23= 87= 165= 1012=　　5/6= （）（） 13/15=（）（）　　12/7= （）（） 100/6= （）（）　　（二）假分数与带分数的互化。　　怎样把7/3化成带分数呢？怎样把2化成假分数？　　1、学生进行小组合作学习。师出示温馨提示，引导学生合作学习。　　2、检测合作学习效果。　　3、师做针对性点评。　　4、及时练习。　　课本40页第2题。这个环节引导学生探索出假分数与带分数的互化方法，并采取边学边练的形式，使知识得到及时巩固。　　四、全课小结，学生谈收获。　　学生总结出本课的知识点，对本节课的学习形成一个完整的认识。　　板书设计：　　板书是一节课的缩影，我的板书就是抓住本节课的教学重点分数与除法的关系来进行设计的。小学数学分数除法教案11　　教学目标　　1、通过观察、探究，理解分数与除法的关系，并会用分数表示两个数相除的商。　　2、经历分数与除法的关系的探究过程，明确可以用分数表示两个数相除的商　　3、通过观察、探究，渗透辩证思想，激发学生学习兴趣。　　教学重难点　　教学重点：　　掌握分数与除法的关系，会用分数表示两个数相除的商。　　教学工具　　多媒体课件，圆形纸片，剪刀　　教学过程　　一、创设情境，导入新课，　　师：同学们过生日都要吃生日蛋糕，喜欢吃吗?(生：喜欢)　　1.师：今天老师就带来了8个小蛋糕把8个小蛋糕平均分给4个人吃，每人分得多少个?　　怎么列式?生：8÷4=2(个)　　2.师：把8个小蛋糕变成1个大蛋糕把1个大蛋糕平均分给4个人吃，每人分得多少个?　　怎么列式?生：1÷4=　　二、动手操作，探索新知　　1、探索一个物体平均分，体会分数与除法的关系。　　(1)师：每人分得多少个?请同学们利用这张白色的圆形纸片，折一折，分一分，看看到底是多少个?生动手折纸，思考　　生：把1个蛋糕看作单位“1”，把它平均分给4个人，也就是平均分成4份，每人分得其中的一份，也就是这1个蛋糕的1/4，就是1/4个蛋糕　　(2)师：把1个蛋糕平均分给3个人，每人分得多少多少个?怎么列式?　　生独立思考并回答。　　全班交流，明确：求每人分得多少个，要把1个蛋糕平均分成3份，用除法计算;而把“1”平均分成3份，表示这样一份的数，可以用分数()来表示。所以1÷3=()(个)　　2、探索多个物体平均分，体会分数与除法的关系。　　师：把3个蛋糕平均分给4个人,每人分得多少个?　　师：怎样分公平?每人分得多少个?下面，利用你手中的学具3张圆形纸片，小组合作，分一分，剪一剪。　　(1)充分交流、展示学生的想法与做法(可能出现以下几种情况)。　　方法一：一张一张分，把每个蛋糕分别平均分成4份，共12份，每人分到3份，3个(1/4)张拼在一起得到(3/4)个。　　方法二：三个蛋糕摞在一起，平均分成4份，每人分到1份，1份中有3个(1/4)个，拼在一起得到(3/4)个。　　(2)演示：(突出方法二中3个的1/4就是1个的3/4，深化3/4的意义)无论哪一种方法我们都得到：3个蛋糕平均分给4个人，每人分到的就是3/4个蛋糕。即：3÷4=()(个)(板书)　　(3)在这里，3/4就有两层含义：既表示1个的蛋糕的3/4，又表示3个蛋糕的1/4　　(4)师：同学们真了不起，老师还想考考你们：如果把5个蛋糕平均分给7个人，每人分得多少个呢?你能想象一下分的过程吗?好好想一想，并和同学交流一下。　　学生汇报，明确：5个蛋糕的1/7就是1个蛋糕的5/7，即：5÷7=5/7(个)(板书)(5)师：刚才我们是分的蛋糕，现在我们来分分绳子。把3根绳子平均分成5份，每份是多少根?怎么列式?学生思考后回答：3÷5=3/5(根)(课件演示)　　3、总结概括分数与除法之间的关系。　　1÷4=(个)3÷4=(个)　　5÷7=(个)3÷5=(个)　　师：观察黑板上的这些算式，你发现了什么?　　三、观察算式,概括分数与除法的关系。　　(1)请同学们观察这两组算式，你发现分数与除法有什么关系?请观察思考一下，并把你的发现和同学交流一下。　　(2)生汇报：我发现除法算式中的被除数相当于分数的'分子，除法算式中的除数相当于分数的分母，除法算式的除号相当于分数的分数线。师补充：除法算式的商相当于分数的分数值。　　师强调：相当于　　(3)师：请每个同学看着这些算式说一说分数与除法的关系。　　(师板书)：被除数÷除数=被除数/除数　　提问：我们能不能反过来说，分数的分子相当于什么?谁来说一说?　　生：分数的分子相当于除法算式中的被除数，分数的分母相当于除数，分数线相当于除号。　　(4)师：如果用a表示被除数，b表示除数，二者的关系可以用字母表示成：a÷b=a/b　　讨论：用字母表示分数与除法的关系,b是否可以是任何数?为什么?补充板书(b≠0)师板书:a÷b=a/b(b≠0)提问：为什么b≠0?(因为除数不能为0，所以b不能为0。)　　师：分数与除法有着如此紧密的联系，那么它们之间有没有区别呢?(学生说不出可以引导)　　小组议一议再全班交流，明确：分数是一种数，也可以表示两数相除;而除法是一种运算。　　三、练习巩固应用　　1、你能很快说出这些算式的商吗?3÷8=5÷9=7÷13=4÷7=40÷56=12÷61=　　2、把1千克葡萄干平均装在2个袋子里，每袋重多少千克?怎么列式?　　把1千克葡萄干平均装在3个袋子里，每袋重多少千克?怎么列式?　　把2千克葡萄干平均装在3个袋子里，每袋重多少千克?怎么列式?　　四、全课小结今天这堂课你有什么收获?还有什么问题吗?小学数学分数除法教案12　　教学内容：　　教材第25～26页的内容及练习。　　教学目标：　　1.在涂一涂，算一算等活动中，探索并理解分数除法的意义。　　2.探索并掌握分数除以整数的`计算方法，并能正确计算。　　3.能运用分数除以整数的计算方法解决实际问题。　　教学重难点：　　1.探索并理解分数除法的意义。　　2.探索并掌握分数除以整数的计算方法，能正确计算。　　教学过程：　　一、创设情景激趣揭题　　1.引导操作：出示一张7等份的纸，让学生涂一涂，用它表示一个分数。　　2.引入并板书课题：分数除法(一)　　二、扶放结合探究新知　　1.提问：如果把这张纸的4/7平均分成2份，每份是多少?　　2.把这张纸的4/7平均分成3份，又该怎样解决?　　3.引导归纳分数除以整数的意义及计算方法。　　4.想一想;整数除法也有类似的规律吗?　　5.填一填，验证猜想。　　1÷4
1×1/4　　7÷3
7×1/3　　三、反馈矫正落实双基　　1.出示26页试一试。　　2.指导完成26页练一练的1～3题。　　四、小结评价布置预习　　1.引导小结　　(1)这节课我们学习了什么知识?　　(2)还有什么问题?　　2.布置预习：27～28分数除法(二)　　板书设计：　　分数除法(一)　　4/7÷2=4/7×1/2=2/7　　4/7÷3=4/7×1/3=4/21　　分数除以整数的意义，与整数除法的意义相同。　　计算法则：分数除以整数(零除外)，等于乘这个整数的倒数小学数学分数除法教案13　　设计说明　　苏霍姆林斯基曾说过：“引导学生借助已有的经验去获取知识，这是最高的教学技巧之所在。”本节课的教学通过让学生动手操作、自主探究、合作交流等方式，使学生经历“探究――发现――验证――修改”的过程。通过一系列的活动，使学生完成了知识的自我构建，同时也加深了对分数除以整数的意义的理解，符合学生的发展需要。　　另外，本节课的教学设计还遵循学生的认知规律和年龄特点，对计算进行探究式教学。让学生以自主探究和合作交流的方式，在分析问题和解决问题的过程中体验成功的喜悦，不仅使学生获得了知识，发展了智力，还激发了学生学习数学的兴趣　　课前准备　　教师准备 PPT课件、长方形包装纸　　学生准备 长方形纸　　教学过程　　⊙创设情境，提出问题　　1．问题导入。　　师：同学们，我们学过整数除以整数(0除外)，也知道了整数除法的意义。今天我们将学习分数除法。那么分数除法的意义是什么呢？它和整数除法的意义是否相同呢？下面就让我们带着疑问一起来探究一下几个小朋友分饼的问题。　　请你们列出算式并计算。　　(1)每人吃张饼，4个人共吃多少张饼？　　(2)把2张饼平均分给4个人，每人分得多少张饼？　　(3)有2张饼，每人分得张饼，可以分给几个人？　　(引导学生观察上面的三道题，并说一说它们都是已知什么，求什么)　　2．揭示分数除法的意义。　　讨论：(3)题中涉及了分数除法，想一想，分数除法的意义和整数除法的意义相同吗？　　总结：分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。　　设计意图：通过对一组题的探究和对比，使学生发现分数除法的意义与整数除法的意义相同，这样新旧知识的迁移过渡，可以使学生对分数除法的意义理解起来更加容易。　　⊙合作交流，探究新知　　1．引导参与，探究新知。　　(1)出示教材55页例题。　　师：(出示一张长方形的包装纸)老师想用这张漂亮的包装纸把送给妈妈的礼物包装起来，可是这张纸太大了，把它的平均分成2份就够了，每份是这张纸的几分之几呢？　　(2)动手操作，分一分，涂一涂。　　师：请大家拿出一张长方形纸，涂色表示出这张纸的。　　(学生动手操作，教师巡视指导)　　师：把一张长方形纸的平均分成2份，想一想，是把哪一部分平均分成了2份？其中的一份是多少呢？请大家用自己喜欢的颜色表示出来。　　(学生活动，教师指导)　　(3)观察发现。　　师：通过画图，你发现了什么？能用一个算式表示出涂色的过程吗？　　预设　　(教师利用课件配合学生汇报)　　生1：把平均分成2份，每份是2个小格，占这张纸的。　　生2：里面有4个，平均分成2份，每份就是2个，是，即÷2＝。　　设计意图：通过涂一涂的`活动，在教师的引导下，让学生列出除法算式，使学生进一步理解、感受分数除法的意义。　　2．初探算法。　　师：如果不看图，你会计算÷2吗？你能提出大胆的猜想吗？　　预设　　生：分母不变，被除数的分子除以整数得到的商作商的分子。　　提出质疑，验证猜想，理解新知。　　(1)尝试验证，发现问题。　　师：科学的验证不是仅通过计算一两道题就能得出结论的，你们能不能自己设计一道分数除以整数(0除外)的计算题来验证刚才的猜想是否正确呢？　　(学生汇报验证的结果)　　师：为什么有些题目能很顺利地算出来，而有些题目却不能很快地算出准确的答案呢？(分数的分子不能被除数整除)小学数学分数除法教案14　　教学内容：　　49~50页的内容及练习十二1~12题。　　教学目标：　　1.知识与能力：并会用分数表示两个数相除的商，明确可以用分数表示两个数相除的商。　　2.过程与方法：通过观察、探究，理解分数与除法的关系，经历分数与除法的关系的探究过程　　3.情感、态度与价值观：通过观察、探究，渗透辩证思想，激发学生学习兴趣。　　教学重点：　　掌握分数与除法的关系，会用分数表示两个数相除的商。　　教学难点：　　理解可以用分数表示两个数相除的商。　　教具准备：　　课件　　教学过程：　　一、复习导入　　1. 表示什么意思？它的分数单位是什么？它有几个这样的.分数单位？　　2.把一根铁丝平均截成3段，每段的长度是这根铁丝的几分之几，把谁看作单位1？　　3.引入：5除以9，商是多少？板书：59　　如果商不用小数表示，还有其他方法吗？学习了分数与除法的关系后，就能解决这个问题了。板书课题：分数与除法。　　二、新课讲授　　1.教学例1：出示题目　　（1）列出算式。（板书：13=）　　（2）讨论：1除以3结果是多少？你是怎样想的？　　（3）教师画出示意图。把一个蛋糕平均分成3份，其中一份应是这个蛋糕的 ，就是 个1。　　板书：13= 1/3（个）　　2.教学例2：出示题目　　（1）动手操作。拿出三张同样大小的圆形纸片，把它看作3块饼，用剪刀把它们分成同样大小的4份。　　（2）口述方法及每份分得的结果，教师总结几种不同的分法。　　（3）归纳：从上面的操作可以看出，把3块饼平均分成4份，无论怎样分，每一份都是3块饼的 ，即3个 块，把3个 块饼合起来就是1个饼的 ，即 块，因此，34=3/4 （块）。　　由此可见， 不仅可以理解为把1块饼（单位1）平均分成4份，表示这样的3份的数，也可以看作把3块饼组成的整体（单位1）平均分成4份，表示这样1份的数。　　学生相互说说 表示的意义。　　3.教学分数与除法的关系。小学数学分数除法教案15　　教学内容：　　教材第29～30页“分数除法(三)”。　　教学目标：　　1.能用方程解决简单的有关分数的实际问题，初步体会方程是解决实际问题的重要模型。　　2.在解方程中，巩固分数除法的计算方法。　　教学重难点：　　1.能够体会方程是解决实际问题的重要模型。　　2.能够用方程解决实际问题。　　教学过程：　　一、创设情景激趣揭题　　1.出示课外活动情况图问：从图中，你们能获得哪些数学信息呢?　　2.引入并板书课题。　　二、扶放结合探究新知　　1.根据这些数学信息，你能提出哪些数学问题?　　2.引导学生逐一解答提出的问题。　　3.重点引导：跳绳的有6人，是操场上参加总人数的2/9，操场上有多少人?该怎样解答?　　4.引导观察，找出有什么相同点和不同点?　　三、反馈矫正落实双基　　1.指导完成P29的试一试的.1，2题。　　2.你能根据方程　　X×1/5=30　　编一道应用题吗?　　3.请你想一个问题情景，遍一道分数应用题。　　四、小结评价布置预习　　1.引导小结　　通过本节课的学习你有哪些收获?　　2.布置预习　　整理前面所学知识。　　板书设计：　　分数除法(三)　　跳绳的小朋友有6人，是操场上参加活动总人数的2/9，操场上有多少人参加活动?　　参加活动总人数×2/9=跳绳的人数　　解：设操场有X人参加活动。}

把十二分之五平均分成七份其中的四份是多少求这道题怎么算...
把十二分之五平均分成七份其中的四份是多少求这道题怎么算
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收起展开全部(5/12)x(4/7)=5/21=21分之5答：把十二分之五平均分成七份，其中的四份是21分之5。
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