长方形和正方形的面积计算

临安区晨曦小学：胡洁 教学内容：人教版三年级下册第五单元《长、正方形的面积计算》P66例4

本课是人教版义务教育教科书三年级下册第五单元第四课时《长方形和正方形的面积计算》。本单元在学生初步掌握长方形和正方形的特征，会计算长方形和正方形周长的基础上编排的。本单元的教学是平面图形面积的起始课，对以后教学其他图形的面积计算有重要的基础作用。《数学课程标准》提出了以下的教学目标：一是结合实例认识面积，使学生建立初步的面积概念；二是体会并认识常用的面积单位，并且能够进行简单的单位换算。三是探索并掌握长方形、正方形的面积公式。长、正方形面积的计算”一课是图形面积教学的起始，至关重要。小学生从学习长度到学习面积，是空间形式认识发展上的一次飞跃。学好本单元的内容，不仅有利于发展学生的空间观念，提高解决简单实际问题的能力，而且还能为以后学习其他平面图形的面积计算打下基础。

教材在编排中，以面积含义为基础，以度量的本质为核心，层层深入地设计了学生的探究活动，首先是用面积单位测量长方形面积的活动，在计数所用面积单位的个数时，教材呈现了两种方法，一是直接数出面积单位的个数，二是数出每行的个数和行数，用乘法计算出面积单位的个数。

学生已经掌握了面积的含义，面积的计算单位，学会了用数方格的方法来比较面积的大小，用面积单位来计量或估算面积。因此，对于这一节看似学生都有生活经验基础的课，我们到底该怎么定位呢？因此，我认真思考本节课的目标定位，为我的课堂教学进行精准施教。在课堂上重点针对学生的困难和疑惑问题设计教学环节，让学生充分进行讨论交流，对疑难的学习问题展开更高层次的思辨。

1. 通过操作、想象、归纳等多种数学活动理解长、正方形面积计算的意义，自主归纳长、正方形的面积计算公式。进一步辨析周长与面积的区别，深刻领悟两者之间的联系与区别。

2. 通过学生观察、想象、推理等活动发展空间观念，积累基本数学活动经验，感悟基本的数学思想。

3. 通过思辨活动，促进积极思考，提升思维能力，发展空间观念。

教学重点：理解与辨析周长与面积的概念及计算方法，能运用有关知识解决生活中的实际问题。

教学难点：在操作实践中感受周长和面积的区别与联系，深刻理解长、正方形面积计算的意义。

（一）创设情境，引出新课

1.出示一根铁丝：用这根长20厘米的铁丝围一个长方形，可以围出哪些不同形状的长方形?

思考：这些长方形有什么相同或不同之处?

2.揭示课题：它们都是用同一条铁丝围成的，周长肯定相同。那么，它们的面积是否相同?这节课我们就来研究长、正方形面积的计算。(板书：长、正方形面积的计算)

追问：长方形的面积怎么计算呢？

 (二)分层推进，理解实质

1.估一估：（出示图①），谁来估一估这个长方形的面积？

2.如果要知道它的实际面积，怎么做？

3.同学们，你们的学习单上都有一个一模一样的长方形，看看谁有办法求出它的面积。（利用正方形胶片测量）

4.学生动手操作，教师巡视。

5.交流反馈：学生用面积覆片测量图形的面积，并列出乘法算式。

课件动态呈现：用面积为1平方厘米的小正方形去摆，每行摆5个，可以摆3行。5×3=15(平方厘米)

活动二：用自己喜欢的方法计算面积列出乘法算式。

1.分层反馈：说说你的想法。

①  两幅图中均画满1平方厘米的正方形。

②  画满正方形，图③中只将单位面积的边线补充成一行一列的正方形。

③  两幅图中均没有留下作图痕迹，直接列式计算。

2.小结：1平方厘米单位面积的每行个数×行数。(板书：每行小正方形的个数×行数)

活动三：探究图④的面积：请你借助直尺探究图④的面积。

①将整幅图分割成5×5的正方形；

②只画出1平方厘米单位面积的边线；

③图中未留下画图痕迹，直接列式计算。

④根据学生反馈，课件动态呈现思考过程。

动态呈现：一条边长5厘米，即一行有5个1平方厘米的单位面积(出示一行)，另一条边长5厘米，表示一列有5个1平方厘米的单位面积(出示1列)，共有这样的5行(逐步呈现5行)，可以用乘法算式5×5=25(平方厘米)表示。5×5=25(平方厘米)

活动四：小练笔：快速计算图形的面积。

①  现在老师给你这样的长方形，我们不用1平方厘米的小正方形摆，把摆的图形放在头脑里，想一想它们的面积是多少呢？

你能说出它们的面积是多少吗？你是怎么想的？现在可以确定的得出结论了吗？（长方形的面积=每行小正方形的个数×行数）

正方形的面积=每行小正方形的个数×行数

③这2题中的测量单位一样吗？提醒同学要注意什么？

（三）拓展延伸，渗透思想

1. 既然得出长、正方形的面积计算方法了，那我们课前的问题就能迎刃而解了：

逐步呈现课始的四个长方形，演示从直观至抽象的学习过程。

这些长方形有什么相同和不同之处？（周长相同，面积不同。）

2. 思考：周长相等的长方形，谁的面积最大，为什么？  

①思考：为什么长和宽乘一下就是长方形的面积？

②利的用点动成线，线动成面的课件感受一维到二维的突破。

师：这是一个点，想象一下，这个点往右移动，它走过的轨迹是什么图形？再拉长一点，它有面积吗？（为什么）一维的长拉再长，也没用，面积还是0。如果这条线段向上平移，它走过的轨迹是什么图形？这时有面积了吗？怎样计算？（5×4），现在呢？（5×5），这个就是正方形。这两个5分别在哪里？

（四）课堂练习，巩固提升

1. 数形结合，巩固方法

（1）7×1表示下面哪个图形？（2）6×3呢？（3）余下的可能表示什么？（4）第二幅图呢？

2. 灵活运用，加深理解

一块长方形草地，长50米，宽20米。①草地的面积是多少？

②沿草地走一圈的长度是多少？

3. 变式延伸，深化思维

（1）袋子里有一个长方形，一行有4个正方形，摆2行，谁知道它的面积是多少？你是怎么想的？(8平方厘米或8平方分米，甚至更小)

（2）你说对了吗？这题和我们之前的有什么不一样？

（3）那么这个长方形的面积是多少呢？

《长、正方形的面积计算》学习单

活动一：用正方形胶片测量图①的面积，并列式计算。

活动二：用自己喜欢的方法计算图②和图③的面积，并列出算式。

活动三：借助尺子计算图④的面积，并列出算式。

活动四：计算下图的面积。

一块长方形草地，长50米，宽20米。①草地的面积是多少？

②沿草地走一圈的长度是多少？

上图的面积是多少平方厘米？

长方形的周长=（长+宽）×2 
正方形的周长=边长×4 
正方形的面积=边长×边长 
三角形的面积=底×高÷2 
平行四边形的面积=底×高 
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 
直径=半径×2 半径=直径÷2 
圆的周长=圆周率×直径= 
圆的面积=圆周率×半径×半径 
（长×宽+长×高＋宽×高）×2 
长方体的体积 =长×宽×高 
正方体的表面积=棱长×棱长×6 
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 
圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 
圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 
圆柱的体积=底面积×高 
圆锥的体积=底面积×高÷3 
长方体（正方体、圆柱体） 
名称 符号 周长C和面积S 
正方形 a—边长 C＝4a 
三角形 a,b,c－三边长 
四边形 d,D－对角线长 
平行四边形 a,b－边长 
α－两边夹角 S＝ah 
梯形 a和b－上、下底长 
名称 符号 面积S和体积V 
棱台 S1和S2－上、下底面积 
拟柱体 S1－上底面积 
S表—表面积 C＝2πr 
空心圆柱 R－外圆半径 
球台 r1和r2－球台上、下底半径 
(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)