轴对称这一章，知识点琐碎，内容繁杂，极易混淆，多练这些题，有助同学们把握重难点，有所突破!下面是小编给大家带来的轴对称知识点汇总，欢迎大家阅读参考，我们一起来看看吧!

如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴.

两个图形中的对应点叫对称点.

把一个图形沿一条直线折叠，如果直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.这个图形关于这条直线(成轴)对称.

3、轴对称与对称轴的区别与联系

轴对称指的是两个图形的位置关系，而轴对称图形指的是具有对称性的某一个图形.

如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么这个整体就是一个轴对称图形.

如果把一个轴对称图形位于对称轴两旁的部分看成两个图形，那么这两部分图形就成轴对称.

4、一些典型图形的对称轴条数和表述语言

正方形有4条对称轴，分别是对角线所在直线，2条;对边中点连线所在直线，2条.

长方形有2条对称轴，是对边中点连线所在直线，2条.

等腰三角形有1条对称轴，是顶角顶点与对边中点连线所在直线.(或顶角角平分线，底边中线，底边上的高所在直线)

等边三角形有3条对称轴，分别是任意顶点与对边中点连线所在直线，3条.(或任意角角平分线，任意边的中线，任意边上的高所在直线)

等腰梯形有1条对称轴，是上底中点与下底中点连线所在直线.

圆有无数条对称轴，分别是直径所在直线，无数条.

5、垂直平分线(中垂线)定义

垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.

∴l 是AA′的垂直平分线.

∵l是AA′的垂直平分线，

成轴对称的两个图形全等，且

(1)对应点的连线被对称轴垂直平分.

(2)对应点的连线互相平行(或在同一条直线上).

(3)对应线段相等，对应角相等.

(4)对应线段所在直线的交点在对称轴上(或对应线段所在直线互相平行).

法1：作一条对应点的连线，并作其中垂线.

法2：作两条对应点的连线，并分别作其中点，两点确定一条直线.

法3：分别延长两对对应线段，确定两个交点，两点确定一条直线.

8、给出一个图形及对称轴，作其对称图形的作法

过原图形各点画对称轴的垂线，以各点到垂足的距离为半径，截取相等，将所作对应点分别相连.

八年级数学轴对称 知识讲解

1.理解轴对称图形以及两个图形成轴对称的概念，弄清它们之间的区别与联系，能识别轴对称图形.

2.理解图形成轴对称的性质，会画一些简单的关于某直线对称的图形.

3.理解线段的垂直平分线的概念，掌握线段的垂直平分线的性质及判定，会画已知线段的垂直平分线.

4.能运用线段的垂直平分线的性质解决简单的数学问题及实际问题.

一个图形沿着某直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，该直线就是它的对称轴.

轴对称图形是指一个图形，图形被对称轴分成的两部分能够互相重合.一个轴对称图形的对称轴不一定只有一条，也可能有两条或多条，因图形而定.

把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称(或说这两个图形成轴对称)，这条直线叫做对称轴.折叠后重合的点是对应点，也叫做对称点

轴对称指的是两个图形的位置关系，两个图形沿着某条直线对折后能够完全重合.成轴对称的两个图形一定全等.

2.轴对称与轴对称图形的区别与联系

轴对称与轴对称图形的区别主要是：轴对称是指两个图形，而轴对称图形是一个图形;轴对称图形和轴对称的关系非常密切，若把成轴对称的两个图形看作一个整体，则这个整体就是轴对称图形;反过来，若把轴对称图形的对称轴两旁的部分看作两个图形，则这两个图形关于这条直线(原对称轴)对称.

要点三、轴对称与轴对称图形的性质

轴对称、轴对称图形的性质

轴对称的性质：若两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线;

轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.

要点四、线段的垂直平分线

经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫线段的中垂线.

性质1：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等;

性质2：与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.

线段的垂直平分线的性质是证明两线段相等的常用方法之一.同时也给出了引辅助线的方法，那就是遇见线段的垂直平分线，画出到线段两个端点的距离，这样就出现相等线段，直接或间接地为构造全等三角形创造条件.

三角形三边垂直平分线交于一点，该点到三角形三顶点的距离相等，这点是三角形外接圆的圆心

初二数学轴对称测试题及答案

1.下列图形不是轴对称图形的是(　　)

2.已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是(　　)

4.下列计算错误的是(　　)

5.如图，将两根钢条AA′、BB′的中点 O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是(　　)

7.如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为(　　)厘米.

9.分解因式：x2﹣4y2的结果是(　　)

A①②③ B、① C、② D、③

二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)

13.如图，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n个图形的周长是　 　.

14.如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A=80°，∠B=40°，则∠ACE的大小是　 　度.

15.如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，

16.已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是　 　.

三、解答题(共8题，共72分)

21.(本题10分)如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线.

(1)由图观察易知A(0，2)关于直线l的对称点A′的坐标为(2，0)，请在图中分别标明B(5，3)、C(﹣2，5)关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出他们的坐标：B′　 　、C′　 　;

(2)结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(a，b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为　 　;

22.(本题8分)2015年12月28日“青烟威荣”城际铁路正式开通，从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了81千米，运行时间减少了9小时，已知烟台到北京的普快列车里程约为1026千米，高铁平均时速为普快平均时速的2.5倍.

(1)求高铁列车的平均时速;

(2)某日王老师要去距离烟台大约630千米的某市参加14：00召开的会议，如果他买到当日8：40从烟台至城市的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需要1.5小时，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前到达吗?

23.(本题10分)如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D.

(3)OE是线段CD的垂直平分线.

24.(本题12分)如图，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=8厘米，BC=6厘米，点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t(秒)(0≤t≤3).

(1)用的代数式表示PC的长度;

(2)若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由;

(3)若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使△BPD与△CQP全等?

经检验x=2是分式方程的解.

22.解：(1)设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5x千米/小时，

解得：x=72，经检验，x=72是原分式方程的解，且符合题意，

答：高铁列车的平均时速为180千米/小时;

王老师到达会议地点的时间为1点40.

故他能在开会之前到达.

(2)∵点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，

∴OE是线段CD的垂直平分线.

(3)∵点P、Q的运动速度不相等，∴BP≠CQ

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(1)在具体场景中理解上、下的含义及其相对性。

(2)能比较准确地确定物体上下的方位，会用上、下描述物体的相对位置。

(3)培养学生初步的空间观念。

(1)在具体场景中理解前、后、最×的含义，以及前后的相对性。

(2)能比较准确地确定物体前后的方位，会用前、后、最前、最后描述物体的'相对位置。

(3)培养学生初步的空间观念。

(1)在具体场景中理解左、右的含义及其相对性。

(2)能比较准确地确定物体左右的方位，会用左、右描述物体的位置。

(3)培养学生初步的空间观念。

(1)明确“横为行、竖为列”，并知道“第几行第几个”、“第几组第几个”的含义。

(2)在具体情境中，会用2个数据(2个维度)描述人或物体的具体位置。

(3)在具体情境中，能依据2个维度的数据找到人或物体的具体位置。

若函数为一元二次函数，则可以用这种方法求值域，关键在于正确化成完全平方式。

常用代数或三角代换法，把所给函数代换成值域容易确定的另一函数，从而得到原函数值域，如y=ax+b+_cx-d(a,b,c,d均为常数且ac不等于0)的函数常用此法求解。

若函数为分式结构，且分母中含有未知数x，则常用此法。通常去掉分母转化为一元二次方程，再由判别式△0，确定y的范围，即原函数的值域

借助于重要不等式a+bab(a0)求函数的值域。用不等式法求值域时，要注意均值不等式的使用条件一正，二定，三相等。

若原函数的值域不易直接求解，则可以考虑其反函数的定义域，根据互为反函数的两个函数定义域与值域互换的特点，确定原函数的值域，如y=cx+d/ax+b(a0)型函数的值域，可采用反函数法，也可用分离常数法。

首先确定函数的定义域，然后在根据其单调性求函数值域，常用到函数y=x+p/x(p0)的单调性：增区间为(-,-p)的左开右闭区间和(p,+)的左闭右开区间，减区间为(-p,0)和(0,p)

分析函数解析式表达的集合意义，根据其图像特点确定值域。

解析：利用解不等式组的方法求解.

要使函数有意义，需x+1≥0，x≠0，解得x≥-1，x≠0.

∴原函数的定义域为{x|x≥-1且x≠0}.

按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做数列的项.

(1)从数列定义可以看出，数列的数是按一定次序排列的，如果组成数列的数相同而排列次序不同，那么它们就不是同一数列，例如数列1，2，3，4，5与数列5，4，3，2，1是不同的数列.

(2)在数列的定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，在同一数列中可以出现多个相同的数字，如：-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…构成数列：-1，1，-1，1，….

(4)数列的项与它的项数是不同的，数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，是一个函数值，也就是相当于f(n)，而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是自变量的值，相当于f(n)中的n.

(5)次序对于数列来讲是十分重要的，有几个相同的数，由于它们的排列次序不同，构成的数列就不是一个相同的数列，显然数列与数集有本质的区别.如：2，3，4，5，6这5个数按不同的次序排列时，就会得到不同的数列，而{2，3，4，5，6}中元素不论按怎样的次序排列都是同一个集合.

(1)根据数列的项数多少可以对数列进行分类，分为有穷数列和无穷数列.在写数列时，对于有穷数列，要把末项写出，例如数列1，3，5，7，9，…，2n-1表示有穷数列，如果把数列写成1，3，5，7，9，…或1，3，5，7，9，…，2n-1，…，它就表示无穷数列.

(2)按照项与项之间的大小关系或数列的增减性可以分为以下几类：递增数列、递减数列、摆动数列、常数列.

数列是按一定次序排列的一列数，其内涵的本质属性是确定这一列数的规律，这个规律通常是用式子f(n)来表示的，这两个通项公式形式上虽然不同，但表示同一个数列，正像每个函数关系不都能用解析式表达出来一样，也不是每个数列都能写出它的通项公式;有的数列虽然有通项公式，但在形式上，又不一定是唯一的，仅仅知道一个数列前面的有限项，无其他说明，数列是不能确定的，通项公式更非唯一.如：数列1，2，3，4，…，

由公式写出的后续项就不一样了，因此，通项公式的归纳不仅要看它的前几项，更要依据数列的构成规律，多观察分析，真正找到数列的内在规律，由数列前几项写出其通项公式，没有通用的方法可循.

再强调对于数列通项公式的理解注意以下几点：

(1)数列的通项公式实际上是一个以正整数集N_或它的有限子集{1，2，…，n}为定义域的函数的表达式.

(2)如果知道了数列的通项公式，那么依次用1，2，3，…去替代公式中的n就可以求出这个数列的各项;同时，用数列的通项公式也可判断某数是否是某数列中的一项，如果是的话，是第几项.

(3)如所有的函数关系不一定都有解析式一样，并不是所有的数列都有通项公式.

(4)有的数列的通项公式，形式上不一定是唯一的，正如举例中的：

(5)有些数列，只给出它的前几项，并没有给出它的构成规律，那么仅由前面几项归纳出的数列通项公式并不唯一.

对于数列4，5，6，7，8，9，10每一项的.序号与这一项有下面的对应关系：

这就是说，上面可以看成是一个序号集合到另一个数的集合的映射.因此，从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整集N_(或它的有限子集{1，2，3，…，n})的函数，当自变量从小到大依次取值时，对应的一列函数值.这里的函数是一种特殊的函数，它的自变量只能取正整数.

由于数列的项是函数值，序号是自变量，数列的通项公式也就是相应函数和解析式.

数列是一种特殊的函数，数列是可以用图象直观地表示的.

数列用图象来表示，可以以序号为横坐标，相应的项为纵坐标，描点画图来表示一个数列，在画图时，为方便起见，在平面直角坐标系两条坐标轴上取的单位长度可以不同，从数列的图象表示可以直观地看出数列的变化情况，但不精确.

把数列与函数比较，数列是特殊的函数，特殊在定义域是正整数集或由以1为首的有限连续正整数组成的集合，其图象是无限个或有限个孤立的点.

一堆钢管，共堆放了七层，自上而下各层的钢管数构成一个数列：4，5，6，7，8，9，10.①

数列①还可以用如下方法给出：自上而下第一层的钢管数是4，以下每一层的钢管数都比上层的钢管数多1。

2.下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是()

解析：选C.对于A，an=1n，n∈N_，它是无穷递减数列;对于B，an=-n，n∈N_，它也是无穷递减数列;D是有穷数列;对于C，an=-(12)n-1，它是无穷递增数列.

3.下列说法不正确的是()

A.根据通项公式可以求出数列的任何一项

B.任何数列都有通项公式

C.一个数列可能有几个不同形式的通项公式

D.有些数列可能不存在最大项

解析：选B.不是所有的数列都有通项公式，如0,1,2,1,0，….

解析：选C.由题意知数列的通项公式是an=2n2n+1，

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