数学问题是什么意思:什么是看1记2?

考研数学的复习,资料的选择关系到复习效果。那么,考研数学2准备资料有哪些?下面小编为大家整理的一些内容,希望大家喜欢!

有人说这不是辅导资料,其实这比辅导资料还重要!考纲说考什么辅导资料才会编什么。但是每年的考纲都是9月份出,辅导资料3月份就出了,其实没有关系的,数学的考纲已经很久很久没有变动了,而且就是变也不会有太多变动的,大家按照去年的考纲复习即可。

高数部分:考研数学复习全书(李永乐、李正元)

这本书一定要认真仔细的反复地看,其实可以一开始复习就看,建议这本书要看个2遍甚至3遍,因为内容相对多一点所以一定要多来几次。

这本书后面的线代部分可以不看,如果想看的话建议在看完李永乐的线代辅导讲义后再看。


线代部分:线性代数辅导讲义(李永乐)

这本书是经典之作,线代六章的内容全部包括,而且很有条理,考研数学线代部分看好这本书就没有问题了。建议结合着李永乐的线性代数辅导班视频一起看!这本书也建议看两遍!

最重要的复习资料:历年真题以及真题解析

包括了10几年的考研真题,在复习后期一定要做真题,建议这本书也看2遍,而且一定一定要自己把答案做出来!

【说明】我当时复习的时候就用了上面的这四份资料,复习虽然不太充分还是考了120分,复习全书看下来也得一个月,第一遍很慢,但是后面就快很多了。数学是最耗费时间精力的一门,前期一定要拿出6个小时时间来复习!而且一定要动手做题,把答案做出来!复习全书看完2遍后,开始做真题,真题一定要做个2遍!

这个其实一点都不基础,而且难度也不见得比真题简单,说是基础题其实很多题都可以当大题的一部来使用,所以如果学有余力可以做做练练手,依我个人经验,真不建议买这本书!

还不错,偏难点点,个人建议做,对考试很有用!因为真题复习两遍之后就很熟了,这个模拟题虽然偏难点,但是可以当做模拟考试题来做一下!

这个是后期出的,做不做都可以的个人感觉。

数学是公认的需要很长时间才能学好的科目,能够在4个月左右拿到130分的成绩,我的复习过程堪称高效。当然本人考数二,不考概率而且高数的内容也相对较少,这是不得不提的有利因素,尽管如此,我觉得对于高数和线代的复习也略有心得,希望与大家分享。

总结我的高数复习,得出的结论是重基础+做真题。

首先,数学,最需要强调的是基础。很多同学不重视基础的学习,反而只是忙着做题,做难题,就想通过题海战术取胜,这是不行的,就像是不会走路的孩子总想直接跑步一样,必然行不通。我开始先是花了一个月的时间研究课本,将课本大体读了一遍,由于间隔时间太长,只是走马观花,对全书只是有个大体了解。然后就用李正元、李永乐的《复习全书》,开始一页一页地认真钻研。我觉得这本书比陈文登的复习全书要浅一点,适合基础较差的同学用,基本不用再看课本。第一遍学全书看得很艰苦,太多的概念公式记不起来了。而且一些还是高中的知识,例如三角函数和差化积、积化和差、等比数列、等差数列相关的一些公式,高数中都查不到。我觉得也许数学复习是最考验信心和恒心的吧,但数学毕竟是考研的重中之重,而且是普遍拿高分的科目,如果放弃数学,就等于放弃考研,我不断给自己打气,还买了高中的数学参考书,遇到不懂的地方就冥思苦想,直到弄懂,然后用红笔醒目地写在相关地方。

坚持了40多天终于看完了第一遍。这个时候另一个和我同时看完的同学建议我赶紧做400题,但当我翻回第一章再看时,发现已经有些模糊了,于是我决定再看第二遍《复习全书》,这一遍就好受多了,基本的概念弄清楚了,看起来就比较流畅,这一遍我没再留死角,从头至尾地毯式复习。这段时间又持续了一个多月,期间我那位同学一直在做400题,我曾经迷惘过是否也应该做400题了,但我告诫自己公认恰当的复习方法不一定就适合我,我的基础还很不够,绝对不能盲目随大流。当我第二遍复习完复习全书的时候,时间已经到12月下旬了,离考研还有不足一个月的时间,我于是决定不做400题,直接开始钻研真题。真题用的是陈文登的《考研数学十年真题点评》。真题也是不能留死角的,每套我都是严格按照3个小时的要求做的,开始做也就90分左右,然后对错题深入研究,对相关知识再下工夫弄懂。十套真题研究下来离考试就剩四五天了,我又将错题研究了一遍就上考场了。

我深刻体会到,没有绝对好的复习方法,只有适不适合你的方法。一定要正确认识自己的实际,找到适合自己的复习方法。还有,复习全书加历年真题是最重要的法宝,掌握好了,一样可以拿高分。当然如果时间充足,适当做一些难度稍高的试题,可以更好的巩固所学知识,对付考试更加游刃有余,但决不能片面追求高难度,甚至忽略基础,因为考研试题不会太难,而且主要考察的是基础。

关于线性代数的复习,我会毫不犹豫的告诉大家找李永乐老师吧。李老师线代王牌的称号已为广大考研学子所公认。去年我听李老师的线代时,课本还没开始看,但听完李老师的课,竟然就全弄懂了。回去再用笔记复习起来,就特别轻松了。李老师的线代讲义有单独发行的,也可以看二李的复习全书,其中线代部分就是李老师的杰作。

【时间段】一般时间段是在3月到7月

这个阶段的主要目标就是弄清楚以下几个问题:

考研数学的分类、数学二包括哪些内容、以及大体规划下自己如何开展复习。

这个阶段持续的时间会比较长,因为刚刚接触考研,还摸不着头脑。这个阶段不要着急要慢慢来。

【我的体会】我当时一头雾水而且效率很低,这个时间段其实很大一部分时间都在打酱油,在纠结考哪里?会考什么?数学当时复习也是从看课本开始的,但是后来发现课本太乱,而且东西比较多,没有主次!

【建议】数学复习要趁早,尤其是基础不好的同学。而且基础阶段时间比较长,大家可以每天固定学几个小时,找到做题的感觉。

这个阶段可以翻看一下课本,做一下课本的例题,把基础知识补充下。特别注意,一定要按照考纲来看课本!

其实这个阶段可以把课本与复习全书结合起来看,有些同学可能会觉得直接看复习全书有点难,那就先看课本,复习全书有空就翻翻。

赵达夫的基础班可以看一下,主要是找一下做题的感觉,听一下思路。

李永乐的线性代数视频班非常值得推荐大家去看!

基础班张宇老师讲的高数也不错。

【说明】一开始的资料无非就是课本,但是一定要根据考纲来看,数学二与其他两个还是有很大区别的。实在看不下去就一边结合着视频班,一边看课本例题。

关于报不报辅导班,这个看你个人决定了,如果觉得自己复习能自制力很好,可以不用报班,看看视频就可以了。如果觉得自己制作力很差,而且精力时间比较多,那么可以考虑报个辅导班。

【时间段】7月开始一直到10月

强化阶段,这段时间非常的重要,数学复习的关键时期。这个时候每天要做的事情就是复习、做题。

而且即使基础阶段没打好基础也没关系,可以在强化阶段把自己学的不好的及时补充上。

【说明】这段时间至关重要,是暑假到入学刚开学的阶段,而且也新大纲发布的阶段,大家一定要按照考纲复习。这段时间一定要把数学所以的知识过完一遍,题目都认认真真自己做了。

【复习资料使用与说明】

数学二的复习全书,相对内容比较少,可以根据全书内容把高数分成五大模块,复习的时候一定要理清思路,有重点的去复习。无论是知识点,还是例题都要认真的去看、去做。线代部分可以不用看。

建议:这本书在这段时间内,至少能看完一遍(题目自己算出来)。

线代推荐看李永乐的辅导讲义,一共六章内容,结合着视频班,大概两周就能看完一遍。

建议:这本书一定要认真看,非常有条理,而且有很多技巧,帮助自己快速做题。这本书在这段时间快的话可以看完2遍,慢的也得看一遍。

【时间段】10月到11月中旬

主要目标:这个阶段没别的,就是看书、做题,巩固自己前面复习的内容。争取越来越熟练。

【说明】这个时候一定要保证自己每天能拿出六个小时的时间来学数学、做题。

数学是考研初试的拉分大户,高分的大神都是因为数学分数高。所以一定要保证自己每天学习数学的时间充足。

这个时候一定要做题,做什么题?真题!历年真题,无论你是按照年份做还是按照题目类型做,一定要把历年真题给做熟练。

【建议】历年真题至少做两遍以上!

【时间段】11月中旬至考试前

主要目标:复习全书查缺补漏、线性代数不丢分、历年真题熟练!

【说明】这个阶段是最后的冲刺阶段了,时间非常短了,而且还要其他课程要复习,所以数学每天时间可以相对减少点,但是至少也要保证4小时。

按照考研的时间表,三个小时,自己计时做题。模拟题不要太在意得失,毕竟不是真题。但是一定要有自己计时做题的这个过程。

复习全书:这个时候把自己不熟练的,以前的错题,都要看看,整理一下基础知识,把该背的公式、定理全部整理好。

历年真题:自己做错的,不会的,不熟练的,一定要把对应的知识点补充上!

【说明】如果有可能还是要一直做真题,对应着把知识点强化。模拟题不会也没关系,关键是真题。


重点考查极限的计算、已知极限确定原式中的未知参数、函数连续性的讨论、间断点类型的判断、无穷小阶的比较、讨论连续函数在给定区间上零点的个数、确定方程在给定区间上有无实根。

重点考查导数与微分的定义、函数导数与微分的计算(包括隐函数求导)、利用洛比达法则求不定式极限、函数极值与最值、方程根的个数、函数不等式的证明、与中值定理相关的证明、在物理和经济等方面的实际应用、曲线渐近线的求法。

重点考查不定积分的计算、定积分的计算、广义积分的计算及判敛、变上限函数的求导和极限、利用积分中值定理和积分性质的证明、定积分的几何应用和物理应用。

4.向量代数与空间解析几何(数一)

主要考查向量的运算、平面方程和直线方程及其求法、平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角,并会利用平面、直线的相互关系(平行、垂直、相交等))解决有关问题等,该部分一般不单独考查,主要作为曲线积分和曲面积分的基础。

重点考查多元函数极限存在、连续性、偏导数存在、可微分及偏导连续等问题、多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数求法、有条件极值和无条件极值。另外,数一还要求掌握方向导数、梯度、曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线。

重点考查二重积分在直角坐标和极坐标下的计算、累次积分、积分换序。此外,数一还要求掌握三重积分的计算、两类曲线积分和两种曲面积分的计算、格林公式、高斯公式及斯托克斯公式。

7.无穷级数(数一、数三)

重点考查正项级数的基本性质和敛散性判别、一般项级数绝对收敛和条件收敛的判别、幂级数收敛半径、收敛域及和函数的求法以及幂级数在特定点的展开问题。

8.常微分方程及差分方程

重点考查一阶微分方程的通解或特解、二阶线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解、微分方程的建立与求解。此外,数三考查差分方程的基本概念与一介常系数线形方程求解方法。数一还要求会伯努利方程、欧拉公式等。

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第1篇:小学二年级上册数学第一单元测试题及

第2篇:小学二年级数学上册第一单元测试题

8、张阿姨测量土地,如果用2米刻度线作起点,量到一块地的尽头正好是皮尺的14米刻度线,这块地长(   )米。

5、黑板边和桌子边都可以看作是线段

第3篇:小学二年级数学上册第二单元测试题

1.()里最大能填几?(12分)

(2)一个因数是9,另一个因数是4,积是________,再除以6得________.

四、用竖式计算(18分)

1.一星期有7天,四月份有30天,是几星期零几天?(4分)

2.商店原来有18筐苹果,又运来25筐,卖出27筐,还剩多少筐?(4分)

3.李某要挖一条80米长的水沟,第一天挖好26米,第二天挖好27米,剩下的第三天挖完,第三天挖多少米?(4分)

4.一本故事书有56页,小明看了3天,每天看8页,还有多少页没有看

第4篇:小学二年级上册数学第八单元测试题

一、看谁算得对(20分)

二、想一想,填一填(24分)

1、张红、王兰、李明,每两个人握一次手,一共握()次手。(2分)

4、用5、0、8组成最大的两位数是(),组成最小的两位数是()(2分)

5、三个小朋友比身高(6分)

请你帮他们按照从高到矮的顺序排队:

6、从下面选两张钱,刚好可以买到下面哪张车票(不能找钱),请在()画“√”.

三、看图、填表,回答问题。(18分)

1、()的数量最多。(2分)

四、动动脑、我能行(6分)

他们三人分别是6岁、7岁、8岁。(6分)

小朋友,你来说说张英()岁,王*()岁,王红()岁。

五、看图完成下面的题目(21分)

1、请你统计图中小动物数量(6分)

3、每格代表的数量是( )只,一共有()只小动物。(4分)

4、小猴比小鹿少()只。(2

第5篇:四年级数学上册第一二单元测试题

一、填空(每题2分,第6、10题4分,共26分)

1、6升=()毫升3000毫升=()升

2、填写合适的容量单位:一个健康成年人的血液总量约为4~5(),义务献血者每次献血量一般为200()。

3、1升水用容量为250毫升的纸杯来装,至少可以装()杯,如果用400毫升的纸杯来装,至少需要()只纸杯。

4、在括号里填上“升”或“毫升”。

一瓶墨水有60();一种微波炉的容量是16();

颜料桶的容量大约有4();一瓶饮料有260()。

5、374÷34的商是()位数,商的最高位写在()位上。

6、要使5□7÷54的商是两位数,□里最小可填();要使5□7÷54的商是一位数,□里的数最大要填()。

7、□÷55=24……□,余数最大是(),这时被除数是()。

8、把67-25=42、42÷14=3合并成综合算式

9、在下面的括号里填上最大的数。

10、在○里填上“>”、“<”、“=”。

11、根据规律,在()里画出第30个图形

○□□○□□○□□……()△◇☆☆△◇☆☆△……()

二、判断(每题1分,共5分)

第6篇:四年级数学上册第一、二单元月测试题

一、填一填(每空1分总分44分)

⒈一个八位数,最高位是9,十万位是6,千位是1,其余各位都是0,这个数是(),读作()。

⒉()和()是和万位相邻的两个计数单位。

⒊一条红领巾有()个锐角。

4.要用计算器计算18×6时,首先要按一下(),打开计算器,再依次输入数字计算。

5.2008年*奥运会开幕式上,鸟巢中容纳观众和演员120218人,四舍五入到万位约是()人。

6.我们用()来测量角的度数。

1周角=()平角=()直角=()45°的角时钟在5时的时候,它的时针和分针成()角。

10.把下面各数改写成用“万”作单位的数。

把下面各数改写成用“亿”作单位的数。

11.是一个()位数,最高位上的“5”表示()个(),中间的“5”表示()个(),最后的“5”表示()个(),这个数读作()。

12.3个亿、6个万和9个十组成的数是()。

13.用三个“0”和三个“9”组成的最大的六位数是(),

读作(),把它四舍五入到万位约是();组成最小的六位数是(),

第7篇:小学三年级数学上册第一单元测试题

5、填合适的时间单位。(时、分、秒)

6、体育老师对第一小组同学进行50米跑测试,成绩如下:小红9秒,小明8秒,小丽11秒,小*10秒。(  )跑得最快,(  )跑得最慢。

第8篇:小学三年级上册数学第一单元测试题

1、在90后面添()个0是90万,添()个0是9亿。

3、这个数,在左边的5表示(),中间的5表示(),右边的5表示()。

4、这个数里包括()级和()级,它是()位数,最高位是()位,表示()。

5、最小的五位数和最大的五位数的和是()。

6、用3个5和2个0组成的五位数中,最大的五位数是(),最小的五位数是(),只读一个零的数是(),两个零都读出来的数是()。

7、三个连续自然数的和是231,这个数分别是()、()和()。

8、万位后面一位是()位,右面一位是()位;十亿位左面一位是()位,右面一位是()位。

1、万位、十万位、百万位和千万位都是计数单位。()

2、比较两个数的大小时,首先看最高位上的数。()

3、自然数的个数是无限的,没有最大的自然数。()

4、最小的七位数比最大的八位数少1。()

5、用5、7、9、0组成的最大的四位数是9705。()

6、读作一千万七百五十万零五十。()

7、一个数字占有的数位不同,表示的数的大小也不同。()

8、一个数四舍五入到万位后是9万,这个数最大是94999。()

1、下面各数,只读一个零的是()。

第9篇:小学五年级数学上册第一单元测试题

一、认真读题,谨慎填写。(每空1分,共20分)

1.3平方米=()平方厘米4800平方厘米=()平方分米

3公顷=()平方米300公顷=()平方千米

2.在—5、0、+4、-3、+15、9、-4这些数中,正数有(),负数有(),()既不是正数也不是负数。

3.一块平行四边形地,底长3000米,高200米,这块土地的面积是()公顷。

4.用正负数表示下面的数量。

(1)如果小明向东走500米,可以记作+500米,那么-200米,表示向()走了()米。

(2)汽车到站后下去10人记作-10人,那么上来20人记作()。

(3)*最高的城市那曲平均高度高于海平面4500米,记作海拔();太平洋的马里亚纳海沟最深处低于海平面11034米,记作海拔()。

5.水结*的温度是()℃,水沸腾的温度是()℃。

6.一潜水艇所在的高度是-50米,一条鲨鱼在潜水艇的上方10米处,则鲨鱼所在的高度是()。

7.一种食品的包装袋上标有“净含量200克+5克”,这袋食品的净含量最多是()克。

8.如果每分钟跳绳100个或以上的为达标,超过100个的部分用正数表示,不足100个的部分用负数表示,李明的记录是-14个,李明实际跳了()个。

9.梯形上下底的和是20分米,高是7分米,梯形的面积是()平方分米。

10.一个三角形和一个平行四边

第10篇:小学数学五年级上册第一单元测试题

一.填空题。(16分)

4.根据35×16=560直接在括号里填数。

5.帮“>”、“<”或“=”找家。

二.选择题。(14分)

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  身为一名刚到岗的教师,课堂教学是我们的任务之一,通过教学反思能很快的发现自己的讲课缺点,怎样写教学反思才更能起到其作用呢?下面是小编为大家整理的数学概念教学反思,仅供参考,欢迎大家阅读。

  首先,数学方面,因为概率统计进入到中学,初中,时间还不是很长,而概率统计,特别是概率这些感觉都不是很好理解的一个概念,咱们国家进入市场经济也比较晚,有些情况不是靠做一道题,两道题就能弄清楚的,像抽签跟顺序无关,你尽管做题得出的结论,但是在心理上,还是不舒服,就很多这样的问题还是在这存在的,所以我想对我们来说呢,在数学上有一个提高的过程,当然对我们初中老师来说,起码应该把高中中的概率和统计的内容,你应该要比较熟悉,因为大学学的可能比较远了,或者也不太熟悉,但是因为你的课是给高中,他进一步学习,是要在高中学的,起码你应该了解一下高中对抽样他讲了一些什么东西,他在统计过程里,更强调一些什么东西,包括概率,包括古典概型,这些东西,我觉得这是一个非常重要,最起码应该要了解,这样咱们很好地把握初中的教学,如果你对高中的定位,各方面都不太熟的话,可能不太有利于对初中的教学,所以我想在这一点就特别希望我们老师能够关心一下高中的概率统计的教学。

  其次,要了解数学模型和实际问题的关系,那么数学模型是一个被理想化了的一个东西,但是实际问题是具有多种因素的问题,那么在我们解决问题的过程中,我们需要对我们的模型进行选择,来解决问题,我想这是我们在概率里头需要学到一些东西,另外我们希望他的教学模式和初中一样,案例出发,能采取活动更好,这样才能让学生学习概率的积极性调动起来,关于统计呢,我想和初中一样,一定要帮助在初中的基础上,能够完善和提升我们统计处理问题的全过程,包括数据的收集,数据的整理,数据的描述,从数据中提取信息,并用这些信息解决问题,只是我们抽样的方式整理和描述数据的方式,以及我们提取信息的多少发生了一定的变化,我们解决问题的广度,我们解决问题的深度,发生了一定的变化,另外呢,我们也希望老师能掌握几个基本的重要的统计模型,比如说回归分析,独立性检验等等,这些学习我们希望初中的老师依然能够了解,在统计的教学中,和概率一样,我们仍然强调案例教学,活动教学,强调过程,强调抓住本质的东西。

  最后,要了解学生,了解学生喜欢做什么,那我们就设计学生喜闻乐见的事情,对学生有挑战的事情。做中学,在开发案例的过程中提高自己的教育的本领,教育自己驾驭学生的本领,也提升自己的数学素养。

  我用一句话来说明本节课中我的成功之处,那就是:“仰望星空,脚踏实地”。达尔文说过:“最有价值的知识,是关于方法的知识”,本节课我围绕“方法比知识更重要”这一教学价值观,紧扣“方法”二字进行突破;使学生从知识技能到思想方法上都得到培养;让学生在带着问题自读教材中学会阅读;在小组活动中学会知识的探索和归纳;在一题多解中训练发散思维,从而使能力目标得以达成,也使本节课的教学难点得以突破。

  为了真正让学习知识落到实处,我又在每得出一个知识点后及时给出专项练习题强化训练;再分别以A、B、C三个水平层次进行分层练习,使不同层次的学生都有所收获,使知识目标顺利达成,也使学生真正掌握了本节课的教学重点。

  反思本节课的教学过程,我认为有两个地方需要改进,第一个地方是等腰三角形“三线合一”性质的文字语言转化为符号语言的教学,是本节课的教学难点。上课时我发现基础较差的同学不太容易理解,反思之后我觉得:如果老师先把第一个性质的符号语言转化示范出来,再以填空的形式由学生尝试完

  成后两个性质的转化可能效果会更好,教学难点更容易突破。

  第二个地方是小组合作环节,让学生通过分组活动折纸探索等腰三角形的性质时,主要还是优等生控制着整个局面,成绩较差的学生就只是看和做助手的份。如果我改成每个小组都定成绩较差的那个学生为发言人,使他们有表现的机会,然后成绩较好的一名学生为补充发言人,及时补充和完善小组得到的结论,可能更能调动全体学生学习的积极性。

  教学是一门遗憾的艺术,因此教师只有不断地在反思中消除遗憾,才能不断地改进、完善教学,不断地提高教学水平。

  仰望星空,它是那样的辽阔而深邃:教学教育的真理,让我苦苦地思考,“路漫漫其修远兮,吾将上下而求索”。

根据新课程概念:“教师应激发学生的学习积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验”。本节课的设计遵循了这一理念,注意通过折纸等丰富多彩的活动激发学生学习本课的积极性,注意让学生动手操作实践,在操作中进行自主探索和师生、生生互动交流,从而使学生能很好地掌握角平分线的性质。并获得用折纸这样的操作发现法探究图形性质的活动经验。

  2. 在本节课的教材内容处理上,既注意了教材是最基本的课程资源,它是满足所有七年级学生最基本的知识内容,又注意了我校学生的实际情况。因此,本节课突出了课程资源的开发,即对原有例题作了补充(如例2),又增加了反馈练习活动,让学生在议练活动中学会运用角平平分线性质解决问题,同时还进行了思维拓展,这样充分体现了让不同的学生“在数学上得到不同的发展”基本理念。

  3. 本节课在教法上采用了“探究――发现”教学模式,这是基于本节课的知识内容,有实践背景,适用于让学生动手操

  作探究,因此本节课在教学活动设计中,注意突出学生活动,设置了四个活动:①动手活动:通过动手度量、折纸等活动,探索角平分线的性质;②表述活动:用文字语言、图形语言、符合语言表述角平分线性质,并互动说理证明;③应用活动:角平分线的性质的认识及应用;④拓展活动:结合本节课的知识,对线段的轴对称性进行探索。

  4. 教材中只给出了角平分线性质的文字语言叙述,并没有给出符号语言的表述,由于我校的学生在第二章、第五章学习时,已经接触了符号语言的叙述,并且能够进行简单的说理。因此在这里,教师引导学生将文字语言结合图形语言转化为符号语言,并且对性质进行了说理,同时在对性质说理以及例1的解答中,教师都给出了规范的证明过程,这样既符合学生的实际学习情况,又为后面学习证明(一)、(二)、(三)打下基础。

  根据新课程的评价理念,教学中教师关注了学生在学习过程中是否积极参与教学活动,是否能在教师的引导下进行说理,是否能运用所学知识来解决实际问题,并注意在教学过程中给予学生适当的评价和鼓励。

  函数,作为高中数学的一个重要组成部分,是学生学习的重点和难点。在经过集体备课,小组讨论,心中还是没有想好教学过程。在听过卢老师的课后,心中有了一点点儿底气。从而,我设计了这样的教学计划。首先,师生共同阅读教材上的三个实例。

  这三个例子刚好对应了他们初中所学函数的三种表示方法(解析式法、图像法、表格),学生熟悉更容易接受,再把每个例子中的自变量和因变量的取值分别组成两个数集A和B,共同探讨总结出三个例子的共同点,从而引出函数的概念。强调构成函数的四个条件,重点是对这个符号的理解,说明它只是一个数。其次,根据函数的概念,给出六个小例子,让学生根据函数的概念判断所给例子是否能构成函数。

  有四个分别是违反函数概念中的四个条件,让学生知道函数的条件缺一不可。另外两个例子说明函数可以一对一,可以多对一,但绝不允许多对一。讲完之后,发现学生的问题出现在两个集合的先后顺序,这就说明必须结合实际例子强调知识点。最后,给出函数定义域和值域的概念,并明确定义域和值域都是集合。之后让学生说出常见的三种函数:一次函数,一元二次函数,以及反比例函数的定义域以及值域。(在此之前,已经让学生在练习本上划过几个具体的一次函数,一元二次函数以及反比例函数的图像。)

  新课程标准中明确指出:“教师的职责在于向学生提供从事数学活动的机会,在活动中激发学生的学习潜能,引导学生积极自主探索、合作交流与实践创新。” 在教学活动的组织中始终注意:

  (1)以问题为活动的核心。在组织活动前,结合学习内容和学生实际,创设问题情境。

  (2)探究是一个活动过程也是学生的思维过程,引导学生多角度思考问题,理解公式的结构特征,达到运用自如的效果。

  (3)促进学生发展是活动的目的。让学生在参与平方差公式的探究推导、归纳证明、验证应用的过程中促进学生代数推理能力、表达能力、数学思想方法等得方面的进一步发展。

  通过这节课我认为今后的教学还需要备好教材,设计好自己的教案,注重学生的主体地位,渗透数学思想方法,把握好知识的发生过程,不是机械的记忆、简单的叠加,而要做到在理解基础上记忆,符合认知规律的重新构建,设计时注意要有阶梯,且要适度,提高自己的点拨技巧,为上好每一节课而不懈努力。

  对于教师来说,'反思教学'就是教师自觉地把自己的课堂教学实践,作为认识对象而进行全面而深入的冷静思考和总结,它是一种用来提高自身的业务,改进教学实践的学习方式,不断对自己的教育实践深入反思,积极探索与解决教育实践中的一系列问题。进一步充实自己,优化教学,并使自己逐渐成长为一名称职的人类灵魂工程师。以下是我在上了函数的概念之后的一点反思:

  这堂课堂气氛较为活跃。学生不仅能在课堂上勇于发言,而且还敢于质疑并且能做到言之有理,还能积极参与小组讨论交流,共同分享团队协作的成果,基本完成教学目标。

  这堂课是研究函数的概念。这节课主要采用了探索、发现、归纳、反馈的教学流程,达成了对函数的概念的教学。

  函数性质的研究是高中阶段数学学习的一个重要组成部分,因此函数概念的学习是研究函数性质时应予以考查的一个重要方面,并且要在后续学习中体现这个性质的应用。它在计算函数值,讨论函数单调性,绘制函数图象均有用处,对学生来说这是一个新的概念。引进新概念的过程也是培养学生探索问题、发现规律、作出归纳的过程。因此在教学时没有生硬地提出问题,而是采用生活中的事例引入,继而引出数值在直角坐标系中的对应关系导出新概念,不仅顺乎自然而且为以后研究函数奇偶性的几何意义(图形对称的两条定理)埋下伏笔。

  本堂课的一个亮点是反馈过程中给出几个例题后所引起学生的思考、发言、争执、讨论以至正确答案的达成一致的过程,其中教师起了很及时和恰当的提示。学生的勇于质疑使课堂上呈现一派生气勃勃的景象,学习积极性和主动性得到了充分调动,使学生对看似简单的函数的概念也产生了不容轻视感,同时也发展了能力。一般来说学生在学习一些简单的知识点时会觉得乏味,在组织教学时充分考虑了这些浅显、平淡的知识还有一些值得思索和注意的地方。真正体现出“浅显中有新意,平淡中有隽永”。

  我上课的最大风格是注重将新概念讲清讲透,能在师生互动的过程中培养学生的探索能力和高度概括能力,并使学生举一反三。难能可贵有同学能概括出的结论,因此可以以它作为下节课研究函数奇偶性的引入语。

  总体来说,这堂课较好地使学生在学习中完成了“引起关注――――激发热情――――参与体验”的过程,是一堂比较成功的课。

  遗憾之处是发言的学生由于受时间的约束,发言的人数和长度不够理想。

  (1)函数的概念,看起来比较简单,学生学习时也往往感觉的乏味。因此,在组织教学时必须考虑到如何使学生感到这些浅显、平淡的知识还有一些值得思索与注意的地方。

  (2)根据学生的接受能力可将内容安排两节课的教学。

  本堂课以学生为主体,根据本校学生的实际特点,以尽可能调动学生的学习气氛,实现中职的“抬头教学”为目的,让更多的学生充分参与到课堂教学中来,提高中职课堂教学有效性。因此教师在设计上准备实现以下三方面的转变:

  (1)教师的转变,教师的角色从知识的讲授者转变为学生学习的组织者、引导者与共同研究者,通过生活实际中所遇到的旋转问题,如自行车轮,时钟,扳手,运动员跳水等等图片,使用多媒体直观地、动态地展示图形变化,突出观察点,激发学生的好奇心,体会生活中的数学,提高学生的学习兴趣,激发学生自觉地去探索数学问题背后的本质,体验发现的乐趣。并且把复杂问题简单化,通过一个个细化的问题引导学生去发现问题,总结问题,最终实现知识的领会。

  (2)学生的转变,学生的角色从学习的承受者转变为学习的主体,学生通过自己对扳手向逆时针和顺时针这两种相反方向转动的观察,去发现隐含在问题当中的一般规律,从而培养学生运动、变化、发展的辨证唯物主义观点,提高学生类比,联想、归纳的能力,变被动学习为积极主动探索。

  (3)教学目标的转变,教学目标从讲授知识、落实双基提升为知识、能力、情感等全方位的培养。

  本节课后,虽然教学目标是基本完成了,也大致实现了教师的教学设想,达到了一定的课堂效果。但还存在很多不足之处,留给我们很多的思考。

  1、课堂的导入部分稍微长了点,不易学生的注意力集中程度。

  2、某些环节的过度不够自然,而且有些地方的提问不够精练和明确性,给学生以误导,回答的问题不是我们所想的答案,应该提问具有一定导向性,以后在这方面要多注意培养,训练。

  3、教材还未钻研透,在某些知识点的处理还不到位,如“各角和的旋转量等于各角旋转量的和”这部分的练习应该跟下面的超过0°~360°的角的处理衔接起来,在设计方面还有点欠缺。

  4、在时间把握上还有所欠缺,在时间不够的前提下,后面的写终边相同角的练习完全可以跳过,这样时间上可能就恰如其分。

  总之,按照《新课标》培养学生能力的总目标和任务型教学的模式,我们力图把课堂教学直观地展示给大家。但每一堂课都有意想不到的“情况”,在课堂教学的过程中总是会出现这样那样的问题。教者审试自己,深感在以后的教学中应不断地给自己加压,使课堂中的“问题”不再成为“问题”。

  数学概念很抽象,而小学生对事物的认识,是从具体到抽象、从感性到理性、从低级到高级,逐步上升、逐步发展的。小学低年级学生的思维,还处于具体形象思维的阶段。到了中高年级,虽然随着知识面的不断扩大,概念的不断增多,而不断向抽象逻辑思维过渡。但这种抽象逻辑思维在很大程度上仍要凭借事物的具体形象或表象。因此,我们在教学中,应该通过实物图像的直观性,联系儿童熟悉的事例或已有的知识,来形象地引进新的概念。例如:在教学“千克”和“克”、“米”和“厘米”等较小的重量长度单位时,可先用让学生称、掂、量的方法,然后在此基础上利用已有的概念,用思维的形式建立起“吨”、“千米”等较大的新的重量、长度单位的概念。通过具体的计算,引进运算定律;通过教具、实物的演示,引入几何概念。概念的引入方式是概念教学的关键一步,这一步做得如何,将直接关系到学生对概念的理解和掌握程度。小学生掌握概念,是一个主动而复杂的认知过程,只有为他们提供丰富而典型的感性材料,通过直观教学,才能逐步抽象,内化成概念。

  抓住概念的本质属性,加深对概念的理解。

  概念是客观事物本质属性的概括,学生理解概念的过程即是对概念所反映的本质属性的把握过程。为准确把握概念的本质属性,加深学生对概念的理解,可从以下几个方面着手。

  首先是抓关键词。小学数学中包含着大量的数学概念,而有些概念往往是由若干个词或词组组成的定义。这些数学语言表述精确,结构严谨,对这一类事物的本质属性作了明确的阐述。我们在教学时就要“抓”住这些本质的东西不放,让学生建立起正确的概念。如,在学习“由三条线段围咸的图形,叫做三角形”这一概念时,就应抓住“三条线段”和“围”字不放,从而让学生明确组成三角形的两个基本条件,加深对三角形意义的理解。

  其次是运用变式。所谓变式,就是所提供的事例或材料,不断地变换呈现形式,改变非本质属性,使本质属性恒在,由此帮助学生准确形成概念。在小学数学概念的教学中,巧用变式,对于学生形成清晰的概念有明显的促进作用,它有利于开发学生的思维,使学生透过现象看本质,可以使概念的本质属性更加突出,达到化难为易的效果。同时也有利于激发学生学习兴趣,调动学生积极性,主动性。如在三角形概念教学中,可通过不同形态(锐角三角形、直角三角形和钝角三角形)、不同面积、不同位置的三角形与一些类似三角形的图形进行比较,就可以帮助学生分清哪些属于三角形的本质属性,哪些属于三角形的非本质属性,从而准确地理解三角形的概念。

  再次是正反对比。从正反两个方面进行概念教学,是数学教学行之有效的方法。例如,方程的定义是“含有未知数的等式”,在这个定义里,要特别注意“含有未知数”和“等式”两个概念,为了使学生进一步理解什么是方程,除了正面揭示外,还可以用反面衬托的方法,比如让学生做如下练习:在下面各式中指出哪些是方程那些不是方程。

  通过练习,组织学生进行正反两方面的分析,学生对方程这一概念理解得更为深透了。

  把握巩固深化的时机,确保概念的形成。

  数学概念课的“情境――归纳”教学模式是指学生在老师引导下,从熟悉感兴趣的教学情境出发,能过比较、分析、判断、综合、概括等教学过程帮助学生获得某一概念和界定概念的一种教学程序及方法。

  1、以感性材料为基础归纳新概念。

  用学生在日常生活中所接触到的'事物或教材中的实际问题以及模型、图形、图表等作为感性材料,引导学生通过观察、分析、比较、归纳和概括去获取概念。

  例如,要学习“平行线”的概念,可以让学生辨认一些熟悉的实例,像铁轨、门框的上下两条边、黑板的上下边缘等,从中找出共同的本质属性。铁轨可以看成是两条直线、在同一个平面内、两条边可以无限延长、永不相交等。同样可分析出门框和黑板上下边的属性。通过比较可以发现,它们的共同属性是:可以抽象地看成两条直线;两条直线在同一平面内;彼此间距离处处相等;两条直线没有公共点等,最后抽象出本质属性,得到平行线的定义。

  以感性材料为基础归纳新概念,是在学生已有的生活经验和基础上进行教学的,要正确引导学生去进行观察和分析,这样才能使学生从事例中归纳和概括出共同的本质属性,形成概念。

  2、以新、旧概念之间的关系归纳新概念。

  如果新、旧概念之间存在某种关系,如区别与相同之处等,那么新概念的归纳就可以充分地利用这种关系去进行。

  例如,学习“乘法意义”时,可以在“加法意义”上来归纳。又如,学习“整除”概念时,可以从“除法”中的“除尽”这一知识来归纳。又如,学习“质因数”可以从“因数”和“质数”这两个概念的基础上进行归纳。再如,在学习质数、合数概念时,可用约数概念来归纳:“请同学们写出数1,2,6,7,8,12,11,15的所有约数。它们各有几个约数?你能给出一个分类标准,把这些数进行分类吗?你能找出多种分类方法吗?你找出的所有分类方法中,哪一种分类方法是最新的分类方法?”

  3、以“问题”的形式归纳新概念。

  以“问题”的形式引出问题,从而归纳新概念,这也是概念教学中常用的方法。一般来说,用“问题”归纳概念的途径有两条:①从现实生活中的问题引出数学概念;②从数学问题或理论本身的发展需要引出概念。

  例如,在学习“平均数”时,教师可以先向学生呈现一个“幼儿园小朋友争拿糖果”的生活情境,让学生思考,为什么有的小朋友很高兴,有的小朋友很不高兴?应该怎样做才能使大家都高兴?接下来应该怎么做?这个幼儿园的老师可能会怎么做?

  4、从概念的发生过程归纳新概念。

  数学中有些概念是用发生式定义的,在进行这类概念的教学时,可以采用演示活动的直观教具或演示画图说明的方法去揭示事物的发生过程。例如,小数、分数等概念都可以这样归纳。这种方法生动直观,体现了运动变化的观点和思想。

  本节课最成功的地方是课题的引入,通过用今年的热门话题世博国家馆作为新课的引入点,很好地激发了学生的学习兴趣,学生热情高,回答问题踊跃。其次课前准备充分,课件、简易教具利用得当,学生预习及学具的准备做得到位,学生配合默契为本节的顺利进行提供了保障。本节课不足的地方是时间安排上不够好,定理的探究上用时偏多,最后超时两分钟。需要在今后的课堂设计中注意,另外对数学模型已提出,但对这种模型的强调还需加强,还要在第2节课中对弦、直径和弦所对的弧的特殊位置关系通过练习,进一步完善。

  对一名数学教师而言,教学反思首先是对数学概念的反思。

  对于学生来说,学习数学的一个重要目的是要学会数学的思考,用数学的眼光去看世界去了解世界。而对于数学教师来说,他还要从“教”的角度去看数学去挖掘数学,他不仅要能“做”、“会理解”,还应当能够教会别人去“做”、去“理解”,因此教师对教学概念的反思应当从逻辑的、历史的、关系、辨证等方面去展开。

  从逻辑的角度看,函数概念主要包含定义域、值域、对应法则三要素,以及函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性等性质和一些具体的特殊函数,如:指数函数、对数函数等这些内容是函数教学的基础,但不是函数的全部。

  从关系的角度来看,不仅函数的主要内容之间存在着种种实质性的联系,函数与其他中学数学内容也有着密切的联系:

  方程的根可以作为函数的图象与轴交点的横坐标;

  不等式的解就是函数的图象在x轴上所对应的横坐标的集合;

  数列也就是定义在自然数集合上的函数;

  同样,几何内容也与函数有着密切的联系。

  教师在教学生时,不能把他们看作“空的容器”,按照自己的意思往这些“空的容器”里“灌输数学”,这样常常会进入误区,因为师生之间在数学知识、数学活动经验、兴趣爱好、社会生活阅历等方面存在很大的差异,这些差异使得他们对同一个教学活动的感觉通常是不一样的。

  要想多“制造”一些供课后反思的数学学习素材,一个比较有效的方式就是在教学过程中尽可能多的把学生头脑中问题“挤”出来,使他们把解决问题的思维过程暴露出来。

  圆,对于学生来说,第一感觉就是抗拒。因为圆属于几何的内容,学生一般不喜欢学几何,所以就不想学了。因此,在引入的时候,我特意地举了一些几何问题和我们的生活有哪些相关的,圆在我们的生活当中是如何重要的,先给学生一个大体印象。引入完毕之后,为了破除学生那种遇难退缩的情绪,我特意让学生知道只要用心学,专心听讲,学习数学也不是一件很难的事情。为了调起学生的积极性,我先让学生阅读书本,把该掌握的知识点、概念一一找出来,然后在黑板上画了一个图,让学生利用自己所理解的,找到相关的内容,然后答对者进行加分。学生听到有分加,积极性就起来了,很多同学认真地阅读了书本,对于一些易理解又容易答对的问题,我特意给那些中下生回答,大家在课堂上都找到了乐趣。

  从这一节中,我弄懂了一个道理,人都喜欢学习自己能够很快明白的知识,只要你能够把知识从复杂变得简单,把学生的抗拒变成愉快地接受,这就成功了。特别对于能力不强,处于想学与不想学之间的学生,作为老师一定要想尽办法把他们的积极性调动起来,要引导她们去学,不要放弃。有时候,可能你的一句表扬,你的一点鼓励都是她们前进的动力。

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